Разница между изометрией и аксонометрией
Отображать различные геометрические предметы с помощью чертежей и посредством компьютерной графики можно с применением принципов изометрии и аксонометрии. В чем специфика каждого из них?
Что представляет собой аксонометрия?
Под аксонометрией или аксонометрической проекцией понимается способ графического отображения тех или иных геометрических предметов посредством параллельных проекций.
Геометрический предмет в данном случае чаще всего рисуется с использованием определенной системы координат — так, чтобы та плоскость, на которую он проецируется, не соответствовала положению плоскости других координат соответствующей системы. Получается, что предмет отображается в пространстве посредством 2 проекций и выглядит объемно.
При этом по той причине, что плоскость отображения предмета не расположена строго параллельно какой-либо из осей системы координат, отдельные элементы соответствующего отображения могут искажаться — по одному из 3 следующих принципов.
Во-первых, искажение элементов отображения предметов может наблюдаться по всем 3 осям, используемым в системе, в равной величине. В этом случае фиксируется изометрическая проекция предмета, или изометрия.
Во-вторых, искажение элементов может наблюдаться только по 2 осям в равной величине. В этом случае наблюдается диметрическая проекция.
В-третьих, искажение элементов может фиксироваться как различающееся по всем 3 осям. В этом случае наблюдается триметрическая проекция.
Рассмотрим, таким образом, специфику первого типа искажений, формируемых в рамках аксонометрии.
Что представляет собой изометрия?
Итак, изометрия — это разновидность аксонометрии, которая наблюдается при прорисовке предмета в случае, если искажение его элементов по всем 3 осям координат одинаковое.
Рассматриваемый вид аксонометрической проекции активно применяется в промышленном проектировании. Он позволяет хорошо просматривать те или иные детали в рамках чертежа. Распространено использование изометрии и при разработке компьютерных игр: с помощью соответствующего типа проекции становится возможным эффективно отображать трехмерные картинки.
Можно отметить, что в сфере современных промышленных разработок под изометрией в общем случае понимается прямоугольная проекция. Но иногда она может быть представлена и в косоугольной разновидности.
Сравнение
Главное отличие изометрии от аксонометрии заключается в том, что первый термин соответствует проекции, являющейся только лишь одной из разновидностей той, которая обозначается вторым термином. Изометрическая проекция, таким образом, существенно отличается от других разновидностей аксонометрии — диметрии и триметрии.
Отобразим более наглядно то, в чем разница между изометрией и аксонометрией, в небольшой таблице.
Таблица
| Изометрия | Аксонометрия |
| Что общего между ними? | |
| Изометрия — разновидность аксонометрии, способ графического отображения предметов с помощью параллельных проекций | |
| В чем разница между ними? | |
| Характеризуется равенством искаженных элементов проекции по всем 3 осям используемой системы координат | Может быть представлена также диметрией (равенством искажений по 2 осям), триметрией (отсутствием равенства искажений при их сопоставлении по 3 осям) |
Похожие статьи
/rating_on.png)
/rating_half.png)
/rating_off.png)
(4 оценок, среднее: 3,75 из 5)
Аксонометрия
Аксонометрия (от греч. axcon – ось и metreo – измеряю) дает наглядное изображение предмета на одной плоскости.
Изображение предмета в аксонометрии получается путем параллельного проецирования его на одну плоскость проекций вместе с осями прямоугольных координат, к которым этот предмет отнесен.
Коэффициенты искажения по осям в аксонометрии определяют отношением аксонометрических координатных отрезков к их натуральной величине при одинаковых единицах измерения.
Натуральные коэффициенты искажения обозначают:
В зависимости от сравнительной величины коэффициентов искажения по осям различают три вида аксонометрии:
Изометрия – все три коэффициента искажения равны между собой: u=v=w.
Диметрия – два коэффициента искажения равны между собой и отличаются от третьего u=v≠w; v=w≠u; u=w≠v.
Триметрия – все три коэффициента искажения не равны между собой: u≠v≠w.
В зависимости от направления проецирования аксонометрические проекции разделяют на прямоугольные (направление проецирования перпендикулярно плоскости аксонометрических проекций) и косоугольные (направление проецирования не перпендикулярно плоскости аксонометрических проекций).
Прямоугольные проекции
Изометрия
Положение аксонометрических осей приведено на рис.1.
| Рис.1. Оси изометрии |
Коэффициент искажения по осям x, y, z равен 0,82.
Изометрию для упрощения, как правило, выполняют без искажения по осям x, y, z, т. е. приняв коэффициент искажения равным 1.
Построенное таким образом изображение будет больше самого предмета в 1,22 раза, т.е. масштаб изображения будет М 1,22:1.
Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рис.2). Если изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям x, y, z, то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна 1,22, а малая ось – 0,71 диаметра окружности. Если изометрическую проекцию выполняют с искажением по осям x, y, z, то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна диаметру окружности, а малая ось – 0,58 диаметра окружности.
| Рис.2. Окружность в изометрии 1 — эллипс (большая ось расположена под углом 90° к оси у); 2 — эллипс (большая ось расположена под углом 90° к оси z); 3 — эллипс (большая ось расположена под углом 90° к оси х) |
Пример изометрической проекции детали приведен на рис.3.
| Рис.3. Деталь в изометрии |
Диметрия
Положение аксонометрических осей приведено на рис.4.
| Рис.4. Оси диметрии |
Коэффициент искажения по оси y равен 0,47, а по осям x и z – 0,94.
Диметрическую проекцию, как правило, выполняют без искажения по осям x и z и с коэффициентом искажения 0,5 по оси y.
Аксонометрический масштаб будет М 1,06:1.
Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рис.5). Если диметрическую проекцию выполняют без искажения по осям x и z, то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна 1,06 диаметра окружности, а малая ось эллипса 1 – 0,95, эллипсов 2 и 3 – 0,35 диаметра окружности. Если диметрическую проекцию выполняют с искажением по осям x и z, то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна диаметру окружности, а малая ось эллипса 1 – 0,9, эллипсов 2 и 3 – 0,33 диаметра окружности.
| Рис.5. Окружность в диметрии 1 — эллипс (большая ось расположена под углом 90° к оси у); 2 — эллипс (большая ось расположена под углом 90° к оси z); 3 — эллипс (большая ось расположена под углом 90° к оси х) |
Пример диметрической проекции детали приведен на рис.6.
| Рис.6. Деталь в диметрии |
Косоугольные проекции
Изометрия фронтальная
Положение аксонометрических осей приведено на рис.7.
| Рис.7. Оси фронтальной изометрии |
Допускается применять фронтальные изометрические проекции с углом наклона оси у 30 и 60°.
Фронтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям x, y, z.
Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекций, – в эллипсы (рис.8). Большая ось эллипсов 2 и 3 равна 1,3, а малая ось – 0,54 диаметра окружности.
| Рис.8. Окружность в фронтальной изометрии 1 — окружность; 2 — эллипс (большая ось составляет с осью х угол 22°30′); 3 — эллипс (большая ось составляет с осью z угол 22°30′) |
Пример фронтальной изометрической проекции детали приведен на рис.9.
| Рис.9. Деталь в фронтальной изометрии |
Изометрия горизонтальная
Положение аксонометрических осей приведено на рис.10.
| Рис.10. Оси горизонтальной изометрии |
Допускается применять горизонтальные изометрические проекции с углом наклона оси y 45 и 60°, сохраняя угол между осями x и y 90°.
Горизонтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям x, y и z.
Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной и профильной плоскостям проекций – в эллипсы (рис.11). Большая ось эллипса 1 равна 1,37, а малая ось – 0,37 диаметра окружности. Большая ось эллипса 3 равна 1,22, а малая ось – 0,71 диаметра окружности.
| Рис.11. Окружность в горизонтальной изометрии 1 — эллипс (большая ось составляет с осью z угол 15°); 2 — окружность; 3 — эллипс (большая ось составляет с осью z угол 30°) |
Пример горизонтальной изометрической проекции приведен на рис.12.
| Рис.12. Деталь в горизонтальной изометрии |
Диметрия фронтальная
Положение аксонометрических осей приведено на рис.13.
| Рис.13. Оси фронтальной диметрии |
Допускается применять фронтальные диметрические проекции с углом наклона оси у 30 и 60°.
Коэффициент искажения по оси y равен 0,5, а по осям x и z – 1.
Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекций, – в эллипсы (рис.14). Большая ось эллипсов 2 и 3 равна 1,07, а малая ось – 0,33 диаметра окружности.
| Рис.14. Окружность в фронтальной диметрии 1 — окружность; 2 — эллипс (большая ось составляет с осью х угол 7°14′); 3 — эллипс (большая ось составляет с осью z угол 7°14′) |
Пример фронтальной диметрической проекции детали приведен на рис.15.
| Рис.15. Деталь в фронтальной диметрии |
ЛИТЕРАТУРА
- ГОСТ 2.317-69 ЕСКД Аксонометрические проекции
- Инженерная графика / А.И. Лагерь, Э.А. Колесникова. – М.: Высшая школа, 1985. – 176 с.
- Краткий справочник по начертательной геометрии и машиностроительному черчению / Н.П. Сберегаев, М.А. Герб. М. – Л., Машиностроение, 1965, 264 с.
- Черчение / Н.С. Брилинг. – М.: Стройиздат, 1989. – 420 с.
чем отличается изометрия и аксонометрия
Аксанометрия — это общий термин охватывающий все виды проекций. А изометрия — один из видов аксанометрических проекций.
Остальные ответы
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.
Что такое аксонометрия
АКСОНОМЕТРИЯ — один из методов проецирования (получения проекции предмета на плоскости) , с помощью которого наглядно изображают пространственные тела на плоскости бумаги. А. Делится на три вида: 1) изометрию (измерение по всем трем координатным осям одинаковое) ; 2) диметрию (измерение по двум координатным осям одинаковое, а по третьей — другое) ; 3) триметрию (измерение по всем трем осям различное) . В каждом из этих видов проецирование м. б. прямоугольным и косоугольным. А. широко применяется в изданиях техн. лит. и в научно-популярных книгах благодаря своей наглядности.
Аксонометрия (от греч. áxōn — ось и . метрия) , способ изображения предметов на чертеже при помощи параллельных проекций. Аксонометрические чертежи характеризуются большой наглядностью. Для построения аксонометрической проекции пространственной фигуры поступают следующим образом: выбирают 3 взаимно перпендикулярные оси OXYZ и масштабы длин на этих осях. Затем проектируют на плоскость чертежа данную фигуру и эти оси вместе с масштабами. Если X, Y, Z — длины 3 отрезков в фигуре, то аксонометрические проекции этих отрезков, параллельные аксонометрическим осям, будут иметь длины х, у, z. Отношения длин x/X = lx, y/Y = ly, z/Z =lz называются показателями искажения. Наиболее часто употребляется А. , при которой lx:ly:lz = 1:1:1 и lx:ly:.lz = 1/2:1:1
Остальные ответы
КСОНОМЕТРИЯ — АКСОНОМЕТРИЯ (от греч. axon — ось и . метрия) — способ изображения предметов на чертеже при помощи параллельных проекций, состоящий в том, что предмет изображается на плоскости вместе с пространственной системой координат, к которой он отнесен, и его проекцией на одну из координатных плоскостей.