Как найти среднюю эдс индукции

19.2. Основной закон электромагнитной индукции

Математическая формула основного закона электромагнитной индукции имеет следующий вид:

.

ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока, взятой со знаком минус. Этот закон называют основным законом электромагнитной индукции или законом Фарадея-Ленца.

Основной закон электромагнитной индукции можно вывести из закона сохранения энергии.

Р ассмотрим проводник длиной , подключенный к источнику тока с ЭДС (рис. 19.2.1).

Вектор индукции магнитного поля перпендикулярен горизонтальной плоскости, в которой находится проводник. При замыкании цепи проводник движется под действием силы Ампера.

За время источник тока совершает работу

,

где I – сила тока в проводнике.

Энергия источника тока расходуется на работу магнитного поля по перемещению проводника

и на работу по нагреванию проводника, которая определяется законом Джоуля-Ленца

.

В соответствии с законом сохранения энергии можно записать

или .

Из полученного выражения можно определить силу тока

.

Очевидно, что второе слагаемое в числителе является ЭДС и равно

Минус в формуле связан с направлением индукционного тока, которое определяется по правилу Ленца: индукционный ток направлен так, что мешает (препятствует) изменению магнитного потока.

Например, при внесении магнита в катушку северным магнитным полюсом в катушке, соединенной с гальванометром, возникает индукционный ток, который создает магнитное поле, направленное противоположно полю магнита (рис. 19.2.2), т.е. северным полюсом к магниту. Значит, магнитное поле индукционного тока препятствует движению магнита, т.е. мешает изменению магнитного потока.

При удалении магнита из катушки (рис. 19.2.3) в ней возникает индукционный ток, магнитное поле которого опять препятствует движению проводника (мешает изменению магнитного потока), т.е. направлено южным полюсом к магниту. Индукционный ток во втором случае направлен противоположно индукционному току в первом случае, что подтверждается отклонением стрелки гальванометра в противоположную сторону.

Среднее значение ЭДС индукции для закона Фарадея-Ленца можно записать в виде

.

Если в катушке содержится N витков, то в каждом витке появляется ЭДС индукции. Витки соединены последовательно, потому общая ЭДС индукции в N раз больше, чем в одном витке

.

Внесем число витков под дифференциал

.

,

где — ψ называется потокосцеплением.

Закон Фарадея-Ленца для катушки записывается в следующем виде:

_.

19.3. Эдс индукции при вращении рамки в магнитном поле

В однородном магнитном поле равномерно вращается рамка (рис. 19.3.1) так, что угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости рамки меняется по закону

,

здесь – круговая частота вращения рамки;

t – время вращения рамки.

Магнитное поле создается постоянными магнитами и не изменяется, как и площадь рамки. Подставим в закон Фарадея-Ленца

формулу магнитного потока

.

Вычислим производную, подставив значение угла,

,

тогда .

ЭДС в рамке изменяется по гармоническому закону:

,

где – амплитудное значение ЭДС индукции в рамке.

ЭДС индукции будет равна нулю, если  = принимает значения 0, и т.д., т.е. когда плоскость рамки перпендикулярна вектору магнитной индукции. Силу тока, возникающего в рамке, можно определить по закону Ома

.

Сила тока изменяется синфазно с ЭДС

,

здесь является амплитудным значением силы тока.

Если рамка состоит из N витков, то ЭДС индукции равна

.

Рассмотренное явление применяют для получения переменного тока в генераторах небольшой мощности. Переменное напряжение снимают с помощью щеток, которые схематически представлены на рис. 19.3.1.

При токе большой мощности в щетках возникают сильные искры, что может привести к большим потерям энергии и аварии. Поэтому на электростанциях большой мощности вращается электромагнит, а рамка остается неподвижной.

4.2.4. Электромагнитная индукция

где l – длина проводника;  – угол между векторами и .

3. Индуктивность контура

Мгновенное значение ЭДС самоиндукции

среднее значение ЭДС самоиндукции

L = ₀n 2 V,

где n = N/l – число витков N, приходящееся на единицу длины l соленоида; V – объем соленоида.

6. Энергия магнитного поля контура с током

7. Объемная плотность энергии магнитного поля

Для однородного поля

Примеры решения задач

Задача 1

В центре плоской круговой рамки, состоящей из 50 витков радиусом 20 см, находится маленькая рамка, состоящая из 100 витков площадью 1 см 2 . Маленькая рамка вращается вокруг одного из диаметров большой рамки с постоянной угловой скоростью 300 рад/с. Найти максимальное значение ЭДС индукции, если в обмотке рамки течет ток силой 10 А.

R = 20 см = 0,2 м

S =1 см 2 = 10 -4 м 2

При вращении маленькой рамки непрерывно изменяется угол  между вектором и нормалью к плоскости рамки и, следовательно, изменяется магнитный поток Ф, пронизывающий маленькую рамку. В рамке возникает ЭДС индукции, мгновенное значение которой по закону Фарадея равно

где  = N₂Ф – потокосцепление.

Так как размеры маленькой рамки малы по сравнению с размерами большой рамки, то поле в пределах маленькой рамки можно считать однородным. Магнитную индукцию В этого поля можно выразить через индукцию поля в центре рамки

Для однородного поля магнитный поток, пронизывающий маленькую рамку, равен Ф = ВScos. С учетом того, что при вращении рамки с постоянной угловой скоростью мгновенное значение угла  = t, получим:

Ф = ВS cos = BS cost.

Подставив в формулу (1) выражение для Ф и продифференцировав по времени, найдем мгновенное значение ЭДС индукции

_i = N₂BSsint.

Максимальное значение эдс индукции равно

Учитывая формулу (2), получим:

Произведя вычисления, получим:

Задача 2

Контур в виде квадрата со стороной 10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,5 мТл, причем его плоскость составляет угол 60 о c силовыми линиями поля. Какой заряд протечет по контуру при выключении магнитного поля? Сопротивление контура 1 мОм.

а = 10 см = 10 -1 м

В = 0,5 мТл = 10 -4 Тл

R = 1 мОм = 10 -3 Ом.

При выключении магнитного поля магнитный поток Ф, пронизывающий контур, меняется. В контуре возникает ЭДС индукции, мгновенное значение которой по закону Фарадея равно

Мгновенное значение силы индукционного тока определяется по закону Ома

За время dt по контуру протечет заряд

Проинтегрировав это выражение, найдем полный заряд:

Для однородного магнитного поля начальный магнитный поток равен

Ф₁ = BS cos,

где  – угол между вектором и нормалью к плоскости контура (рис. 8); S = а 2 – площадь контура.

Из рис. 8 видно, что  = 90 о – . Следовательно, cos = sin. Конечный магнитный поток Ф₂ = 0.

Произведя вычисления, получим:

Проверим, дает ли расчетная формула единицу заряда. Для этого в правую часть формулы вместо символов величин подставим их единицы измерений:

Но из закона Ампера , а из закона Ома . Таким образом, .

Из определения потенциала .

Задача 3

Соленоид с сердечником из немагнитного материала содержит 1200 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока 4 А магнитный поток равен 4 мкВб. Определить индуктивность соленоида и энергию его магнитного поля.

Ф = 4 мкВб = 10 -6 Вб

Индуктивность L связана с потокосцеплением  и силой тока I соотношением

L — ? W — ?

В свою очередь, потокосцепление можно найти через поток Ф и число витков N (когда витки плотно прилегают друг к другу):

Из формул (1) и (2) находим индуктивность соленоида

У вас большие запросы!

Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.

Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.

Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад

Закон электромагнитной индукции

Электромагнитная индукция — очень сложная штука. Поэтому будем разбираться в ней на обручах и бабулях.

· Обновлено 23 июня 2023

Магнитный поток

Прежде, чем разобраться с тем, что такое электромагнитная индукция, нужно определить такую сущность, как магнитный поток.

Представьте, что вы взяли обруч в руки и вышли на улицу в ливень. Чем сильнее ливень, тем больше через этот обруч пройдет воды — поток воды больше.

Если обруч расположен горизонтально, то через него пройдет много воды. А если начать его поворачивать — уже меньше, потому что он расположен не под прямым углом к вертикали.

Теперь давайте поставим обруч вертикально — ни одной капли не пройдет сквозь него (если ветер не подует, конечно).

Магнитный поток по сути своей — это тот же самый поток воды через обруч, только считаем мы величину прошедшего через площадь магнитного поля, а не дождя.

Магнитным потоком через площадь ​S​ контура называют скалярную физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции ​B​, площади поверхности ​S​, пронизываемой данным потоком, и косинуса угла ​α​ между направлением вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра к плоскости данной поверхности):

Магнитный поток

Ф — магнитный поток [Вб]

B — магнитная индукция [Тл]

S — площадь пронизываемой поверхности [м^2]

n — вектор нормали (перпендикуляр к поверхности) [-]

Магнитный поток можно наглядно представить как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через данную площадь.

В зависимости от угла ​α магнитный поток может быть положительным (α < 90°) или отрицательным (α >90°). Если α = 90°, то магнитный поток равен 0. Это зависит от величины косинуса угла.

Изменить магнитный поток можно меняя площадь контура, модуль индукции поля или расположение контура в магнитном поле (поворачивая его).

В случае неоднородного магнитного поля и неплоского контура, магнитный поток находят как сумму магнитных потоков, пронизывающих площадь каждого из участков, на которые можно разбить данную поверхность.

Электромагнитная индукция

Электромагнитная индукция — явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем.

Майкл Фарадей провел ряд опытов, которые помогли открыть явление электромагнитной индукции.

Опыт раз. На одну непроводящую основу намотали две катушки: витки первой катушки были расположены между витками второй. Витки одной катушки были замкнуты на гальванометр, а второй — подключены к источнику тока.

При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.

Опыт два. Первую катушку подключили к источнику тока, а вторую — к гальванометру. При этом вторая катушка перемещалась относительно первой. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.

Опыт три. Катушка замкнута на гальванометр, а магнит движется вдвигается (выдвигается) относительно катушки

Вот, что показали эти опыты:

1. Индукционный ток возникает только при изменении линий магнитной индукции.
2. Направление тока будет различно при увеличении числа линий и при их уменьшении.
3. Сила индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока. Может изменяться само поле, или контур может перемещаться в неоднородном магнитном поле.

Почему возникает индукционный ток?

Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна ЭДС.

Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.

Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

Закон электромагнитной индукции

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) звучит так:

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.

Математически его можно описать формулой:

Закон Фарадея

Ɛi — ЭДС индукции [В]

ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с]

Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре всегда направлен так, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.

Если контур состоит из ​N витков (то есть он — катушка), то ЭДС индукции будет вычисляться следующим образом.

Закон Фарадея для контура из N витков

Ɛi — ЭДС индукции [В]

ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с]

N — количество витков [-]

Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением ​R​:

Закон Ома для проводящего контура

Ɛi — ЭДС индукции [В]

I — сила индукционного тока [А]

R — сопротивление контура [Ом]

Если проводник длиной l будет двигаться со скоростью ​v​ в постоянном однородном магнитном поле с индукцией ​B​ ЭДС электромагнитной индукции равна:

ЭДС индукции для движущегося проводника

Ɛi — ЭДС индукции [В]

B — магнитная индукция [Тл]

v — скорость проводника [м/с]

l — длина проводника [м]

Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.

Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:

• вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле
• вследствие изменения во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея

Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:

• в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца
• в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Правило Ленца

Чтобы определить направление индукционного тока, нужно воспользоваться правилом Ленца.

Академически это правило звучит следующим образом: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

Давайте попробуем чуть проще: катушка в данном случае — это недовольная бабуля. Забирают у нее магнитный поток — она недовольна и создает магнитное поле, которое этот магнитный поток хочет обратно отобрать.

Дают ей магнитный поток, забирай, мол, пользуйся, а она такая — «Да зачем сдался мне ваш магнитный поток!» и создает магнитное поле, которое этот магнитный поток выгоняет.