У вас большие запросы!
Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.
Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.
Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад
В чем отличие сумматора от полусумматора
Сначала, перед тем как говорить о теме, нужно знать, как представляются числа в компьютере и цифровой технике. В цифровой микроэлектронике существуют два состояния — это 0 или 1. Говорят, это называется двоичным, бинарным представлением. К примеру, за 0 можно принять минус, за 1 — плюс. Или то, выключена ли лампочка (0) или включена (1). Для наглядности, далее буду рассматривать лампочку.
Лампочка может иметь 2 состояния — либо она выключена и равна нулю (0), либо же включена и равна единице (1). Никак иначе представлять ее не будем. Например, лампочка может иметь на самом деле бесконечное количество состояний между 0 и 1, зависит от того, какое напряжение будет на нее подаваться, но поскольку это уже относится к так называемым аналоговым приборам, нас это не интересует.
Одна лампочка может нам повествовать только о числах от 0 до 1. Но что делать, если нам придется представить, например, число 3 или 4, или 100, и так далее? Поступим по аналогии. В десятичной позиционной системе счисления существуют также числа от 0 до 9 и нет других вариантов чисел. Что тогда? То есть, получается, считать на самом деле можно только от 0 до 9? А что же будет после 9? Мы уверенно скажем, что это будет 10. Однако, как можно заметить, мы использовали уже существующие цифры 1 и 0, но количество знаков (разрядов) в числе увеличилось с одного на два. То есть, если мы числа от 0 до 9 может представить одной буквой, то уже числа от 10 до 99 мы представляем двумя буквами.
Точно так же происходит с двоичным представлением. Разность заключается только в том, что в десятичной системе десять цифр, а в двоичной — два числа. Значит, что после 1 будет следовать 10 — иными словами, происходит перенос в старший разряд.
Продолжим счет. Итак:
0 - 0 1 - 1 10 - 2 Попробуем добавить +1, младший разряд обнулился, в старший перенесли 1 11 - 3 К 0 прибавился 1, стало 11 100 - 4 К 1 добавился 1, перенос в старший разряд, там 1+1 тоже дал перенос 101 - 5 110 - 6 111 - 7
Таким образом, с помощью трех лампочек можно представить 8 различных комбинаций чисел от 0 до 7. С каждым новым разрядом количество комбинации удваивается, например, 4 лампочки дадут 16 комбинации, 5 лампочек — 32 комбинации и так далее. Как нетрудно заметить количество комбинации равно 2^n
, где n — количество лампочек, или разрядов, или битов. Увеличивая разрядность, можно представить какое угодно большое число.
§ Полусумматор
Полусумматор — это вычислительное устройство, которое складывает два числа, в данном случае, это будут два двоичных числа. Рассмотрим все возможные варианты сложения двух чисел a + b:
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 (двоичное представление 2)
Я представлю эти выражения в виде таблицы истинности:
a b | c r 0 0 | 0 0 0 + 0 = 00 (0) 0 1 | 0 1 0 + 1 = 01 (1) 1 0 | 0 1 1 + 0 = 01 (1) 1 1 | 1 0 1 + 1 = 10 (2)
Итого, как видно из таблицы, выход r = a XOR b, а выход c = a AND b. В схематическом виде это получается так
Данную схему принято называть двоичным полусумматором, или просто полусумматором. Она складывает два числа и выдает младший разряд R и перенос C.
§ Полный сумматор
Полный сумматор — это два полусумматора. Первый полусумматор складывает два числа между собой, а второй добавляет перенос из предыдущего разряда. Другими словами, двоичный полный сумматор складывает числа a + b + c. Как нетрудно догадаться, максимальным числом, при сложении полным сумматором, будет число 1+1+1=11 (десятичное 3).
Рассмотрим принцип работы полного сумматора. Необходимо сложить три числа a+b+c. Перестроим выражение так: (a+b)+c. Вначале складываем только числа a+b, и для этого у нас есть полусумматор. При сложении числа a+b получаем результат r0 и перенос c0. Теперь складываем результат r0+c и получаем результат r1 и перенос c1. В случае наличия одного из переносов, например если c0=1 или c1=1, считаем, что есть перенос в следующий разряд c=1. Если же оба переноса равны 0, то считаем, что переноса не было.
Тонкость с переносами в том, что он может быть только один. Допустим такую ситуацию. К примеру, мы получили при сложении a+b перенос c0=1. Это значит, что r0 будет равен 0 (см. таблицу истинности в полусумматоре). Итак, это так же значит, что при r0, равным 0, если сложить его с c=1 то переноса не будет, так же, как не будет переноса при c=0.
Аналогично, если есть перенос c1=1, это значит, что r0=1 и c=1. А поскольку если r0=1, это значит, что переноса c0 не было, и он всегда равен 0. Поэтому, c0 и c1 не могут быть равны единице одновременно.
Составим таблицу истинности полного сумматора:
a b c | c r десятичные 0 0 0 | 0 0 0+0+0=0 0 0 1 | 0 1 0+0+1=1 0 1 0 | 0 1 0+1+0=1 0 1 1 | 1 0 0+1+1=2 1 0 0 | 0 1 1+0+0=1 1 0 1 | 1 0 1+0+1=2 1 1 0 | 1 0 1+1+0=2 1 1 1 | 1 1 1+1+1=3
Представим теперь это на схеме:
Здесь видно два полусумматора. Каждый полусумматор имеет выход переноса c0, c1, которые потом объединяются с помощью логического ИЛИ. Выход первого полусумматора идет на вход второго. В итоге получается полный сумматор, с помощью которого можно будет выстраивать схему сложения двух двоичных чисел.
§ Сложение двоичных чисел
Сложение производится в столбик, как и обычное сложение чисел, от младшего разряда к старшему. Попробуем сложить два числа 0100112 и 0011102:
010011 + 001110 --------- 100001
Рассмотрим самый правый (младший разряд):
- 1+0=1, переноса нет
- 1+1=0, запоминаем перенос
- 0+1+1 (перенос из предыдущего разряда)=0, есть перенос в старший
- 0+1+1 (перенос из предыдущего разряда)=0, есть перенос в старший
- 1+0+1 (перенос из предыдущего разряда)=0, есть перенос в старший
- 0+0+1 (перенос из предыдущего разряда)=1, переноса нет
На схеме изображены четыре последовательно подключенных полных сумматора. Из предыдущего переноса каждого сумматора входит в перенос следующего разряда, тем самым получая схему сложения столбиком двоичных чисел.
§ Вычитатель
Вычитание в цифровой технике организовано, как ни парадоксально бы это ни звучало, через сложение. Все это благодаря тому, что количество складываемых разрядов ограничено и поэтому к таким операциям применяется различные правила, которые проистекают из правил сложения по модулю.
Что такое сложение по модулю? И вообще что такое модуль? Модуль — это остаток от деления на число. К примеру, число 7 по модулю 3 будет 1. Почему? Если мы поделим число 7 на 3, то получим целое число 2, и остаток 1. Проверим:
Остаток 1, всего вычитаний было 2. Значит, 7 делить на 3 равно целое число 2, и остаток 1. Целое число при вычислении по модулю, отбрасывается и получается только 1:
7\ mod\ 3 = 1
Если число в двоичном представлении представлено в 4 разрядах, то как мы помним, в 4 разряда можно поместить только числа от 0 до 15. После того как мы прибавим 15+1, получится не 16, а 0 — то есть, получается, что любое 4-разрядное двоичное число это модуль по 16. Следовательно, 17 это будет 1, 33 тоже будет 1 и так далее. Число будет словно вращаться по кругу.
У вас большие запросы!
Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.
Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.
Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад
У вас большие запросы!
Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.
Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.
Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад