1. Кинетическая энергия
Энергией обладают все тела, находящиеся в движении. Например, двигающийся автомобиль может опрокинуть препятствие, находящийся в движении молоток может забить гвоздь, падающий камень может поранить человека.
Величина кинетической энергии зависит от массы тела \(m\) (кг) и скорости \(v\) (м/с). Кинетическая энергия тела равна половине от произведения массы на квадрат скорости.
E k = m υ 2 2
Тело с большей массой обладает большей кинетической энергией. Однако скорость тела кинетическую энергию изменяет более стремительно (смотри формулу).
Например, выпущенная из ружья и летящая с огромной скоростью маленькая пуля может глубоко проникнуть в тело; птица в воздухе может сбить огромный самолёт, так как во время столкновения обладает большой скоростью, а значит, и большой кинетической энергией и может повредить лопасти турбины двигателя.
На американских горках при движении вагончика вверх кинетическая энергия его уменьшается, а при движении вниз — резко увеличивается, так как под воздействием силы тяжести увеличивается его скорость.
Энергия в физике. Виды энергии. Работа и энергия
Только не спешите с выводами. Итак, допустим, вы отважный охотник за древними сокровищами. Жизнь ваша насыщенна на необычные локации, захватывающие события, непредвиденные встречи. Хоть и происходит все это лишь внутри виртуального компьютерного периметра. Но тем не менее.
И вот, сюжет развивается, сокровищницы иссякают, как приходит час финальной битвы. Вас ждет главный золотой улов, если удастся одолеть обитающего глубоко в подземельях дракона-хранителя.
Пусть геймплей нашей воображаемой игры таков, что атака мечом стоит персонажу десять очков энергии. Ее полный запас составляет сто очков, но при этом она возобновляемая. Поэтому вы бегаете вокруг дракона, чтобы где-то потянуть время, отдохнуть. Тактически распределяете удары. Однако увы и ах: запас энергии персонажа заканчивается раньше, чем очки здоровья дракона. Что-то определенно пошло не так.
Но не будем расстраиваться. Ведь дело далеко не в том, что мы проиграли дракону. Все дело здесь — в механизме игровой энергии, который мы только что описали. И если у вас не возникло проблем с его пониманием, понятие «энергия» в физике не покажется вам, как большинству людей, чем-то уж чересчур фантасмагорическим.
Энергия в физике: определение
В общем понимании:
Энергия — мера взаимодействия материи и различных форм движения.
Хотя… да, избежать фантасмагории не удастся. Проблема такова, что ни одно определение данного явления не может дать адекватного понимания энергии. Ни с точки зрения механики, ни с точки зрения химии или любого другого научного раздела. И это несмотря на то, что энергия в физике является чуть ли не самым важным понятием.
Энергия — основа каждой из четырех фундаментальных сил природы: гравитационного взаимодействия, электромагнитного, сильного и слабого ядерных взаимодействий. Движение и тепловые явления обладают энергией. Хорошо знакомое вам понятие массы тоже является одним из частых проявлений энергии.
Более того, энергия встречается не только в физике, но также и в астрономии, химии — во всех ветках естественных наук. А на бытовом уровне качество и количество энергии даже охраняется Гражданским кодексом Российской Федерации!
Компьютерные игры, темная материя, кипящий чайник… Различные формы энергии окружает нас на каждом шагу. Однако определить ее достаточным образом, увидеть, представить или почувствовать невозможно.
Формы энергии как абстракция
Потому что энергия в физике — абстрактная концепция. Абстракция представляет собой теоретическое обобщение. Иначе говоря, это то, что мы можем познать и определить лишь в границах нашего сознания.
Понять, что имеется в виду, проще всего с помощью классического сравнения абстрактного и конкретного. Представьте в своей голове автомобиль, как он приходит в движение. Далее представьте, как выглядит его корпус, каков его цвет, что за вид открывается внутри салона. Теперь попробуйте сделать то же самое со словом «любовь» или «обреченность». Или со словом «энергия».
Как работа связана с энергией
Именно поэтому долгое время понятие энергии ассоциировалось больше с философией, чем со строгой наукой. Лейбниц, Лагранж, Бернулли и многие другие выдающиеся ученые выдвигали свои версии количественного и качественного определения энергии. Только современное определение энергии в физике сформировалось аж к 1807 году. Во многом благодаря британскому естествоиспытателю Томасу Юнгу.
Он взял за основу механическую работоспособность и связал ее с научным значением работы. В полном объеме, на базе выводов Юнга, сформулировать, как работа связана с энергией, можно так:
Энергия — количественная мера, сообщающаяся внутри системы при создании физического изменения, которая показывает способность тела производить работу.
Если тело совершает работу или может совершить работу, мы можем говорить о том, что оно обладает энергией. Соответственно, чем больше объем работы, производимый телом, тем большим количеством энергии оно обладает.
Работа и энергия в физике — зачем это нужно?
Зачем нужна энергия, когда есть работа? Хороший вопрос. Им невольно начинает задаваться каждый, кто впервые в курсе физики сталкивается с энергией и определением энергии как меры, показывающей способность производить работу.
Есть масса, есть сила, есть работа. Зачем необходимо вводить неявную абстракцию в этот последовательный ряд? Что вообще значит «способность совершать работу»? Как будто ее может не быть. Давайте в таком случае представим, что энергия как физическая величина не существует, и решим с этим допущением стандартную задачу на работу.
Условие. Автомобиль прошел путь $2~км$. Определите работу, совершенную автомобилем, если он имеет силу тяги $20~кН$.
Решение. Работа равна произведению величины силы на пройденный путь — $A=F\Delta s$. Величина силы дана в условии задачи в виде силы тяги в $20~кН$. Переведем величины в СИ и подставим в формулу: $$A= 20\cdot 10^3~Н \cdot 2000~м=40000000~Дж=40~МДж$$
Автомобиль совершил работу в сорок мегаджоулей. Однако как легко мы предположили, что автомобиль ее действительно совершил. Да, номинально двигатель приводит машину в движение силой тяги, она проезжает два километра. Но что, если машина попросту не заведется? Просто потому, что в ней нет бензина? Двигатель не может начать работу с «пустого места» — ему нужна энергия, чтобы эту силу производить в полном объеме.
Абстрактное понятие энергии как раз и позволяет измерять подобные нюансы. Любая сила, реакция, процесс, движение требуют в своем роде запас «бензина», дабы что-то происходило. Ваше тело, к примеру, обладает силой и способно перемещать тяжелые ящики, но если плотно не покушать, полностью реализовать потенциал вашей силы вы не сможете.
Единицы измерения энергии
Энергия обозначается заглавной латинской литерой $E$.
Логично, что раз энергия определяет саму возможность совершения работы, то единицы измерения энергии согласуются с работой. Поэтому энергия измеряется в джоулях, $Дж$. Но поскольку энергия — многогранная мера, применимая ко всем системам, не только механическим, в реальной жизни чаще всего она выражается более удобными внесистемными единицами.
Вот некоторые из них:
- Калориикак единицы измерения энергии. $1~кал$ равняется $4,1868~Дж$. Одна из разновидностей калорий вам прекрасно знакома — на обертке продуктов вы наверняка обращали внимание на пункт «калорийность». Он сообщает энергетическую ценность пищи. К примеру, средняя калорийность одного кусочка пиццы «Маргарита» составляет $200~ккал$. Можно потратить эту энергию примерно на часовое мытье окон в квартире. А еще одного кусочка «Маргариты» хватит, чтобы два часа мыть посуду.
- Киловатт-часыкак единицы измерения энергии. В электроэнергетике энергия часто выражается в киловатт-часах, где $1~кВт\cdot ч= 3,6~МДж$. Вам обязательно встретится эта единица, если вы внимательно осмотрите сводку коммунальных платежей за «электричество» или в простонародье — «за свет».
Задача на энергию, деньги и пиццу «Маргарита»!
Среднестатистический компьютер потребляет около $0,2~кВт$ электроэнергии в час. Скажем, что в день компьютер включен в течение шести часов. В среднем цена за $1~кВт\cdot ч$ в центральной России составляет $6$ рублей. Сколько средств вам необходимо будет внести в счет оплаты электроэнергии за месяц в $30$ дней?
А сколько кусочков пиццы «Маргарита» необходимо будет съесть, чтобы заработать эти средства самостоятельно мытьем окон, если работодатель предлагает ставку $50$ рублей в час за работу?
Посчитаем, какая сумма за месяц в тридцать дней выйдет. В день мы расходуем $0,2~кВт\cdot 6~ч$ киловатт-час энергии. В месяц — $0,2~кВт\cdot 6~ч\cdot 30=36~кВт\cdot ч$. С учетом цены в $6$ рублей за киловатт-час получаем сумму $S$:
Если работодатель предлагает ставку $50$ руб/ч, чтобы покрыть сумму за электроэнергию, придется работать $\frac$ часов. Округлять нужно в большую сторону, ведь если мы отработаем ровно $4~ч$ по $50$ руб/ч, нам не хватит $16$ рублей для оплаты счета. Значит, окна мы будем мыть $5$ часов, заработав при этом $250$ рублей.
Вспомним конвертацию между работой и калорийностью пищи:
На пять часов работы нам придется израсходовать $1000~ккал$ энергии. В эквивалентах еды, это равняется пяти кусочкам пиццы. Выходит, чтобы получить электроэнергию, нужно в том числе потратить энергию — на заработок денег. Чтобы потратить энергию на заработок, нужно ее вновь откуда-то получить, то есть покушать. Такой вот круговорот, и вообще без разницы, какие единицы измерения энергии имеются в виду.
Формы энергии
Несмотря на абстрактность и относительную искусственность, физическое понятие энергии можно применять для описания огромного количества систем. Начиная от недавно изученных простых рычагов, заканчивая атомным ядром. Везде, где есть процесс или потенциал совершения этого процесса (даже если тело просто лежит неподвижно — его же можно заставить двигаться при желании, правда?), с помощью энергии можно рассчитать, сколько «бензина» потребуется для реализации этого процесса или сколько «бензина» выделится в итоге.
Понятие энергии и еще пару слов об абстракциях
Абстракции — это не так страшно, как кажется. Посмотрите, какой огромный пласт природных явлений можно описать, если условиться, что существует абстрактный «бензин», он же энергия.
С другой стороны, резонно заметить: «Если энергия — условность, абстракция, номинально ее не существует, и мы как бы договорились всем миром называть ряд вещей «энергией», как мы можем брать нечто несуществующее и описывать этим нечто существующее? Тепло, свет, химию, движение?»
А задайте этот вопрос математикам!
Крайне тяжело найти человека, который бы не понимал смысл чисел, а ведь их тоже, так подумать, не существует в природе — мы их специально придумали, описали и ввели в обращение. Скажем, перед вами лежит горка конкретных персиков, но представить эту горку персиков абстрактным, несуществующим понятием «семь штук» вы способны без особого умственного напряжения. Чем энергия хуже чисел в этом аспекте?
В конце концов, понятие энергии позволяет дополнительно определить важный момент физики — момент «до» приложения силы.
Потенциальная энергия. Кинетическая энергия
Сегодня мы отбросим лишние научные абстракции и попробуем придать энергии численное значение. Что важнее, мы разберемся в двух крайне важных концепциях механической энергии — в том, что такое потенциальная энергия и что такое кинетическая энергия. Мы узнаем, как выглядит формула потенциальной энергии и формула кинетической энергии. А на закуску ответим на вопрос: «Как найти высоту потенциальной энергии?»
Всеми любимые американские горки, которые можно встретить в любом парке аттракционов. Не исключено, что вы хотя бы раз сами имели удовольствие сидеть в связке цветастых вагонеток. Вы поднимаетесь цепью на завораживающую высоту и… Красота.
Возможность рассмотреть городскую панораму, адреналин, ощущение свободного падения, истошные крики соседей по «вагону». Конечно, самые длинные очереди собираются именно около кассы с билетами на американские горки.
Устройство горок на удивление прозаично. Имеется группа вагончиков на жесткой сцепке, рельсы и цепной привод. Привод единожды тянет конструкцию высоко наверх.
Все — никаких двигателей внутри вагончиков или дополнительных механизмов, дающих разгон, по траектории движения. А вагончики, идеально останавливаясь в точке старта, успевают пройти на большой скорости кластер крутых виражей. Включая мертвые петли!
Как же это работает?
Механическая энергия
Вспомним, что по одному из определений:
Энергия — это способность тела производить работу.
Мы также помним, что энергия проявляет себя в самых различных формах и системах. Что бы мы ни взяли (магнит, атом или чашку чая), каждый объект Вселенной обладает энергией.
Однако не будем закапываться в кварки, кванты, электрические импульсы и прочее. Лучше остановиться на проявлении энергии в обычных механических системах ( совокупности материальных точек ). Здесь очевидно следующее:
Любой объект механической системы либо находится в состоянии покоя, либо в движении.
Что-то либо стоит, лежит, сидит… либо двигается. Третьего не дано. Следовательно, механическая энергия делится на две категории: энергию «лежания» и энергию «движения».
Хорошо-хорошо, ваши аргументы «против» принимаются. Но что насчет, например, яблока, которое, созрев, падает с дерева? Если бы яблоко не обладало энергией «лежания», в нашем случае — энергией «висения», оно бы никак не смогло прийти в движение.
Тело и механическая энергия, которой оно обладает
Энергия не может взяться из ниоткуда, как по мановению волшебной палочки. Так что если мы не будем учитывать энергию «лежания», будет сложно говорить об энергии «движения». Ведь не будет стартовой точки.
Не зря определение энергии включает в себя условность в виде слова « способность ». Уже сама способность производить работу говорит о том, что тело обладает энергией. Энергия «лежания» лишь дает понимание, насколько на практике велика эта способность. Так что в определение, выходит, вшито и «лежание», и «движение» — два варианта развития событий.
Ну, единственное, нам бы термины научнее.
Потенциальная энергия механической системы
Этим как раз в XIX веке и озаботился Уильям Ренкин, шотландский механик. С его легкой руки выше нами описанные умозаключения приобрели физическую строгость. В виде термина «потенциальная энергия».
Какую энергию называют потенциальной?
Потенциальная энергия — способность материального тела совершать работу за счет своего нахождения в поле сил. Является частью общей механической энергии системы.
Другими словами, тело находится в поле действия силы и от этого имеет способность совершить работу. Конечно, фактически работу выполняет сила, действующая на тело. Если говорить о механических системах, указанное в определении поле сил включает в себя две возможности:
- Сила тяжести. Яблоко, падающее на землю, совершает работу за счет нахождения в поле действия силы гравитационного притяжения. Как только точка опоры пропадает, Земля притягивает яблоко к себе. Лежи яблоко само по себе на земле, упасть никуда оно бы не смогло. Таким образом, потенциальная энергия тела выражает потенциал работы с некоторой высоты от тела до земли.
- Сила упругости. На упругое тело в сжатом или разжатом состоянии действует сила упругости. Она стремится вернуть его в положение равновесия. Например, пружина, легко поддающаяся деформации. Если видоизменить пружину сжатием или разжатием, вы сообщаете ей потенциальную энергию — определенный потенциал работы от точки деформации до положения равновесия.
Выходит, что внутри механических систем потенциальная энергия определяет потенциал движения тела . Так, сколько работы совершается телом, если сила, действующая на тело, превысит по значению равнодействующую силу. Потенциальную энергию в этом плане можно рассматривать как «резерв» или «запас» работы.
Формула потенциальной энергии
О потенциальной энергии деформированной механической системы мы обязательно поговорим. Но как-нибудь далее в курсе физики. Для начала нужен ряд определений для механики деформации. Так что пока остановимся на потенциальной энергии под действием знакомой нам силы — силы тяжести.
Если взять за ноль потенциальную энергию точки, находящейся на земле, то потенциальная энергия точки, находящейся на некотором расстоянии от земли, определяется работой, которая выполнится гравитационной силой при падении.
Договоримся обозначать такую потенциальную энергию как $E_П$. Далее вспомним важное условие:
Работа равна изменению энергии тела.
Следовательно $A=\Delta$. Помним, что работа равна произведению значения силы на пройденный путь, $A=F\cdot s$. Теперь формула потенциальной энергии в шаге от готовности, если вспомнить, что $F=ma$. Под силой сейчас понимается конкретная сила — сила тяжести $mg$. Тогда заметим, что:
Но это еще не конечный вариант того, как выглядит формула потенциальной энергии. Пройденный путь $s$ имеет немного другое прочтение, когда речь идет о гравитационном притяжении. Раз мы говорим прежде всего о падении, путь такой работы — высота, на которую было поднято тело.
Получается, что формула потенциальной энергии, с учетом всех моментов, выглядит так:
где $m$ — масса тела, $h$ — высота подъема, $g$ — ускорение свободного падения.
Как найти высоту потенциальной энергии
«Высота подъема» — формулировка условная. Еще ее часто определяют в справочной литературе как «высота от центра тяжести до Земли». Дадим этому разъяснение.
Для примера рассмотрим следующую конструкцию. Пусть есть стол, на котором лежит коробка, на верху которой, в свою очередь, расположен предмет — кастрюля. Итого, как найти высоту потенциальной энергии кастрюли?
Высота потенциальной энергии может быть определена относительно стола. Или относительно пола. Может быть, уровня земли, если стол расположен внутри здания. Относительно подвала? Иными словами, подъем тела рассчитывается относительно чего угодно. Выходит, нужно всегда заранее условиться, относительно какого уровня производится замер.
Однако помните, что именно «условиться» — выбрать точку отсчета можно произвольно. Чтобы она была максимально удобная для расчетов. Намного важнее — величина изменения потенциальной энергии, а совсем не то, как найти высоту потенциальной энергии. Очевидно, вне зависимости от выбранной точки отсчета, изменение потенциальной энергии будет одним и тем же.
Еще немаловажен фактор центра тяжести. Если тело маленькое и располагается на поверхности «земли», говорят, что его потенциальная энергия равна нулю. Расстоянием от центра тяжести до нулевого уровня можно пренебречь. Другое дело, когда тело габаритное.
Обратите внимание на изображение. Несмотря на то, что крупный предмет находится на нулевом уровне, его потенциальная энергия больше нуля. В общей сложности, важнее не вопрос «как найти высоту потенциальной энергии», ибо он не конкретен. Важнее вопрос — какую точку отсчета выбрать?
Высота потенциальной энергии: задача на расчет
Условие . Альпинист покоряет гору высотой $6000~м$. На предпоследний день он решает разбить перевалочный лагерь на высоте $5100~м$, чтобы утром следующего дня выдвинуться на вершину. Какую работу совершит альпинист при подъеме на вершину горы от станции перевалочного лагеря? Масса альпиниста — $80~кг$.
Альпинист совершает работу против силы тяжести, поднимаясь на вершину. Помним, что работа всегда равняется изменению энергии тела, $A=\Delta$, согласно имеющимся по задаче данным — изменению потенциальной энергии $\Delta$.
С учетом, что формула потенциальной энергии $E_п=mgh$:
где $h_2$ — высота подъема тела в конце работы, $h_1$ — высота подъема тела в начале работы.
Также помним, что при расчете потенциальной энергии в первую очередь выбирается точка отсчета . У нас два варианта:
- принять за ноль уровень моря;
- принять за ноль высоту, на которой расположен перевалочный лагерь.
Не забываем, точка отсчета — условность, и хорошо выбирать ее так, чтобы математические вычисления проводились проще. Ростом альпиниста и соответствующими вычислениями центра тяжести можем пренебречь, поскольку дистанции рассматриваются километражные.
Вернемся к точкам отсчета. Если остановиться на варианте с уровнем моря, нам придется рассчитывать потенциальную энергию $mgh_1$, с учетом, что $h_1=5100~м$, а после рассчитывать потенциальную энергию $mgh_2$, с учетом, что $h_2=6000~м$. Числовые значения выйдут громоздкими, поэтому примем для удобства за нулевой уровень расположение перевалочного лагеря:
$\Delta=h_2-h_1=6000-5100=900~м$.
Альпинист суммарно поднялся вверх на $900~м$. В нашем случае формула потенциальной энергии — $A=mg\Delta$. Определим по ней совершенную работу альпинистом при подъеме на эту высоту:
$A=mg\Delta=80~кг\cdot 9,8~м/с\cdot 900~м=705600~Дж=705,6~кДж$.
Кстати!
Вспомним единицы измерения энергии с прошлого урока: в переводе на килокалории, 705,6 Дж — это примерно 1686 ккал.
Для справки, подобное значение составляет половину суточной нормы для активных людей. Получается, чтобы подняться на вершину, альпинисту пришлось затратить целую половину от всего съеденного им за день рациона!
Кинетическая энергия механической системы
«Запасом» работы обладают не только лишь те тела, которые находятся в поле действия определенных сил. Так что, естественно, второе органичное проявление энергии связано, наконец, с движением.
Вспомним американские горки, о которых мы говорили в самом начале. За счет подъема на высоту, вагончики запасаются потенциальной энергией $mgh$. При этом чем выше поднять вагончики, тем больший запас энергии сообщается механической системе. И тем дальше вагончики смогут проехать вперед по рельсам.
Как только конструкция начинает движение вниз, потенциальная энергия начинает поступательное превращение в энергию движения. Так, вагончики без толчка самостоятельно въезжают на крутой уклон или проходят петли. Все потому, что они обладают скоростью.
Видим взаимосвязь: скорость — энергия — работа.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что тело, имеющее скорость отличную от нуля, всегда обладает энергией. И способностью, как следствие, совершать работу благодаря движению.
О таком теле говорят, что оно обладает кинетической энергией. Это и есть ранее нами не очень научный термин об «энергии движения».
Теперь, когда все термины и их смысл окончательно сформированы, мы готовы дать определение:
Кинетическая энергия — мера способности движущегося материального тела совершать работу.
Лирическое отступление — На тропу войны
«Бог создал людей сильными и слабыми. Сэмюэл Кольт сделал их равными», — гласит старое американское присловье конца XIX века.
Сэмюэл Кольт.
Инженер, оружейник и очень талантливый изобретатель. Именно он первым запатентовал культовое короткоствольное оружие с вращающимся барабаном, которое мы знаем под названием «револьвер», произошедшее от английского глагола ‘revolve’, в переводе — «вращаться». Кольт создал бренд, сотворил империю, возвел целую стрелковую эпоху…
Философски заметить — вообще-то стал причиной гибели огромного количества людей. А все потому, что кинетическая энергия по своей природе ну никак не безобидна.
Еще задолго до револьвера Кольта и подъема оружейной промышленности, человек понял, что движущиеся предметы обладают разрушительной способностью. Например, копье, летящее с расстояния в плиоценского мамонта, вонзается в тело животного из-за того, что человек сообщает инструменту кинетическую энергию. И древний человек хорошо понимал эту взаимосвязь, кидая на дистанции камни, палки с заостренными концами и прочие колюще-режущие-убивающие предметы.
Вечно тело в движении находиться не может. Либо его остановит по пути потеря энергии на преодоление трения — кинетическая энергия преобразуется как следствие в тепловую, — либо это тело остановит что-то, как бы принимая удар, вбирая в себя энергию. Вот так, фундаментальная сила природы стала основанием для учинения хаоса на планете, ведь любое стрелковое оружие — это предмет, сообщающий кинетическую энергию некоему предмету, находящемуся внутри. Пуле ли, снаряду, или ядру.
Формула кинетической энергии
Раз тело движущееся и энергией обладает именно за счет движения, можно выдвинуть кое-какое предположение. Логично, что при формула кинетической энергии «завязана» со значением скорости.
Во-вторых, неглупо предположить, что масса также связана с количеством энергии в системе. Если кинуть в соседа бумажный самолетик, это будет называться шалостью — величина кинетической энергии несущественная. А вот если кинуть в соседа кирпич… Не шалость. Целое покушение!
Понятие о том, что совершенная работа равна изменению энергии, остается неизменным. Просто на этот раз будем иметь в виду энергию кинетическую. Условимся обозначать ее как $E_к$. Заранее обозначим связь работы и кинетической энергии:
$A=\Delta$.
Продолжим выяснять, как выглядит формула кинетической энергии. Для этого предположим, что на тело с массой $m$ действует постоянная сила $F$. В результате тело проходит некоторое расстояние $s$. По второму закону Ньютона значение силы равно произведению массы на ускорение:
$F=ma$.
Перемещение при равноускоренном движении, при условии, что тело начинает движение из состояния покоя, равно:
$s=\frac<\upsilon^2>$.
Связывая две обозначенных формулы с формулой работы, находим:
$A=F\cdot s=F\cdot \frac<\upsilon^2>=\frac=\frac$.
Полученное в результате подстановок полупроизведение массы на квадрат скорости — это и есть формула кинетической энергии $E_к$.
Экспериментально формула кинетической энергии была подкреплена нидерландским ученым Вильгельмом Гравезандом в XVIII веке. Он обнаружил, что мячик, брошенный в стену с удвоенной скоростью, оставляет в четыре раза большее углубление. Следовательно энергия пропорциональна квадрату скорости. Это мы непосредственно и наблюдаем в формуле, выведенной от работы и перемещения.
Формула кинетической энергии: задача на расчет
Условие. Автомобиль массой $1~т$ тянет буксир с постоянной силой. Определите кинетическую энергию автомобиля в момент времени $4~с$ на основе предложенного графика зависимости скорости от времени.
Решение. Формула кинетической энергии:
$E_к=\frac$.
Опираясь на график, находим, что в момент времени $4~с$ скорость автомобиля составляла $8~м/с$. Масса автомобиля указана в тоннах, переведем ее в СИ: $m=1~т=1000~кг$. Подставим значения с формулу и посчитаем кинетическую энергию.
Если бы мы каким-нибудь образом придумали устройство, которое бы позволяло переводить кинетическую энергию нашего автомобиля из задачи в электроэнергию, мы бы здорово удивились. $32~кДж$ хватило бы максимум на час работы двух энергосберегающих лампочек мощностью $20~Вт$.
Потенциальная энергия: в заключение
И вот мы закономерно, изучив понятия о механической энергии и ее видах, приходим к логичному выводу, что кинетическая энергия имеет прямую связь с потенциальной энергией.
Вот, вагонетка поднимается цепным приводом наверх, а после летит с огромной скоростью вниз, вновь забираясь на горку, но уже без помощи цепи. Созревшее яблоко с дерева падает к земле. Толчок пороховых газов придает пуле ускорение, выбрасывая ее из ствола. Сжатая пружина получает возможность свободного хода и толчками совершает возвратно-поступательные движения. Все рассмотренные нами случаи и примеры показывают, как один вид энергии преобразуется в другой. Кинетическая энергия в потенциальную. И наоборот.
Об этой потрясающей связи, а также о глубокомысленном «ничто ниоткуда не берется и в никуда не исчезает» вы узнаете уже на следующем уроке.
Упражнения
Упражнение №1
Какой потенциальной энергией относительно Земли обладает тело массой $100 \space кг$ на высоте $10 \space м$?
Дано:
$m = 100 \space кг$
$h = 10 \space м$
$g = 9.8 \frac$
Посмотреть решение и ответ
Решение:
Рассчитаем потенциальную энергию тела по формуле:
$E_п = gmh$.
$E_п = 9.8 \frac \cdot 100 \space кг \cdot 10 \space м = 9800 \space Дж = 9.8 \space кДж$.
Ответ: $E_п = 9.8 \space кДж$.
Упражнение №2
В каких местах реки — у истоков или в устье — каждый кубический метр воды обладает большей потенциальной энергией? Ответ обоснуйте.
Ответ:
Потенциальная энергия определяется по формуле: $E_п = gmh$. Очевидно, что чем больше высота нахождения воды, тем большей потенциальной энергией она будет обладать.
В истоке реки кубический метр воды будет обладать большей потенциальной энергий, чем тот же объем воды в ее устье. Это объясняется тем, что исток реки обычно находится выше уровня моря, где расположено ее устье.
Упражнение №3
В какой реке — горной или равнинной — каждый кубический метр текущей воды обладает большей кинетической энергией? Почему?
Ответ:
Кинетическая энергия определяется по формуле: $E_к = \frac$. То есть, чем больше скорость движения воды, тем большей кинетической энергией она будет обладать.
Значит, в горной реке каждый кубический метр воды обладает большей кинетической энергией, чем такой же объем воды в равнинной реке. Ведь в горных реках скорость течения намного больше, чем в спокойных равнинных.
Упражнение №4
Определите, какой кинетической энергией будет обладать пуля, вылетевшая из ружья. Скорость ее при вылете из ружья равна $600 \frac$, а масса — $7.5 \space г$.
Дано:
$m = 7.5 \space г$
$\upsilon = 600 \frac$
СИ:
$m = 7.5 \cdot 10^ \space кг$
Посмотреть решение и ответ
Решение:
Рассчитаем кинетическую энергию пули по формуле:
$E_к = \frac$.
Ответ: $E_к = 1350 \space Дж$.
Мощность. Единицы мощности
Если на тело действует сила и оно движется, то совершается механическая работа. Мы знаем, что эта физическая величина зависит от приложенной силы и пройденного пути ($A = Fs$) и измеряется в джоулях.
Очевидно, что на совершение одной и той же работы в разных случаях уходит разное количество времени. Например, на девятый этаж дома нужно поднять шкаф. Если его загрузят в лифт, то работа будет выполнена за несколько секунд. А если грузчик будет поднимать шкаф пешком по лестнице? На выполнение такой работы уйдет гораздо больше времени.
Таким же образом грузовой автомобиль способен переместить груз большой массы за один раз, тогда как легковому автомобилю придется съездить несколько раз до пункта назначения и обратно, чтобы доставить весь груз.
Так появляется новая физическая величина, позволяющая описать насколько быстро может быть выполнена та или иная работа, — мощность. О ней вы и узнаете на данном уроке.
Определение мощности
Что показывает мощность?
Эта величина позволяет нам характеризовать быстроту выполнения работы.
Мощность — это физическая величина, равная отношению работы ко времени, за которое она была совершена.
Как вычислить мощность, зная работу и время?
Чтобы вычислить мощность, нужно работу разделить на время, в течение которого совершена эта работа:
$мощность = \frac$
или
$N = \frac$,
где $N$ — мощность, $A$ — работа, $t$ — время выполнения работы.
Мощность может быть:
- Постоянной, если за каждую секунду совершается одинаковая работа
- Непостоянной, если за каждую секунду совершается разная работа. В таком случае говорят о средней мощности: $N_ = \frac$
Единица измерения мощности
За единицу мощности принимают такую мощность, при которой за $1 \space с$ совершается работа в $1 \space Дж$.
Как называется единица мощности?
Эта единица называется ваттом ($Вт$) в честь ученого Джеймса Уатта (рисунок 1).
Чему равен $1 \space Вт$? Из формулы мощности ($N = \frac$) следует:
Какие единицы мощности используют в технике?
Часто используются другие единицы мощности — киловатт ($кВт$), мегаватт ($МВт$) и милливатт ($мВт$):
$1 \space МВт = 1 000 000 \space Вт$,
$1 \space Вт = 0.000001 \space МВт$,
$1 \space кВт = 1000 \space Вт$,
$1 \space Вт = 0.001 \space кВт$,
$1 \space мВт = 0.001 \space Вт$,
$1 \space Вт = 1000 \space мВт$.
Также мощность иногда измеряют в лошадиных силах ($л. с.$):
$1 \space л. с. = 735.5 \space Вт$
$1 \space Вт = 0.00013596 \space л. с.$
Эта единица измерения не так популярна как ватт, но до сих пор используется, например, в автомобильной индустрии.
Определение механической работы при известной мощности
Обычно мощность указывают в паспорте технического устройства. В таблице 1 приведены значения мощностей двигателей некоторой техники и др.
Дано:
$h = 30 \space м$
$V = 150 \space м^3$
$\rho = 1000 \frac$
$t = 60 \space с$
$g = 9.8 \frac$
Посмотреть решение и ответ
Решение:
В нашем случае пройденный водой путь $s$ — это и есть высота плотины $h$, с которой падает вода. Вода падает под силой действия силы тяжести:
$F = gm$.
Рассчитаем массу падающей воды:
$m = \rho V$,
$m = 1000 \frac \cdot 150 м^3 = 150\space 000 \space кг$.
Теперь можем рассчитать силу тяжести:
$F = gm$
$F = 9,8 \frac \cdot 150 \space 000 \space кг = 1 \space 470 \space 000 \space Н$.
Работа, совершаемая потоком воды в минуту:
$A = Fh$,
$A = 1 \space 470 \space 000 \space Н \cdot 30 \space м = 44 \space 100 \space 000 \space Дж$.
Ответ: $N = 735 \space кВт$.
Задача №2
Мощность кондиционера составляет $2.6 \space кВт$. Какую работу он совершает за $20 \space мин$?
Дано:
$N = 2.6 \space кВт$
$t = 20 \space мин$
СИ:
$N = 2600 \space Вт$
$t = 1200 \space с$
Посмотреть решение и ответ
Решение:
Рассчитаем работу по формуле:
$A = Nt$.
$A = 2600 \space Вт \cdot 1200 \space с = 3 \space 120 \space 000 \space Вт \cdot с = 3 \space 120 \space 000 \space Дж = 3120 \space кДж \approx 3 \space МДж$.
Ответ: $A \approx 3 \space МДж$.
Задача №3
Подъемный кран мощностью $12 \space кВт$ может равномерно поднять груз массой $2.5 \space т$ за $30 \space c$. Какую работу произведет кран? Рассчитайте высоту, на которую он поднимет груз.
Дано:
$N = 12 \space кВт$
$m = 2.5 \space т$
$t = 30 \space с$
$g = 9.8 \frac$
СИ:
$N = 12 \space 000 \space Вт$
$m = 2500 \space кг$
Посмотреть решение и ответ
Решение:
Рассчитаем работу, которую произведет подъемный кран по формуле:
$A = Nt$,
$A = 12 \space 000 \space Вт \cdot 30 \space с = 360 \space 000 \space Дж = 360 \space кДж$.
Из определения работы мы знаем, что: $A = Fs$. В нашем случае пройденный путь $s$ будет высотой $h$, на которую кран поднимает груз. На груз действует сила тяжести: $F = F_ = gm$.
Рассчитаем ее:
$h = \frac \cdot 2500 \space кг> \approx 14.7 \cdot \frac = 14.7 \space м$.
Ответ: $A = 360 \space кДж$, $h = 14.7 \space м$.
Упражнения
Упражнение №1
Выразите в киловаттах и мегаваттах мощность: $2500 \space Вт$; $100 \space Вт$.
Выразите в ваттах мощность: $5 \space кВт$; $2.3 \space кВт$; $0.3 \space кВт$; $0.05 \space МВт$; $0.001 \space МВт$.
Ответ:
$N_1 = 2500 \space Вт = 2.5 \space кВт = 0.0025 \space МВт = 2.5 \cdot 10^ \space МВт$,
$N_2 = 100 \space Вт = 0.1 \space кВт = 0.0001 \space МВт = 10^ \space МВт$.
$N_3 = 5 \space кВт = 5000 \space Вт$,
$N_4 = 2.3 \space кВт = 2300 \space Вт$,
$N_5 = 0.3 \space кВт = 300 \space Вт$,
$N_6 = 0.05 \space МВт = 50 \space 000 \space Вт$,
$N_7 = 0.001 \space МВт = 1000 \space Вт$.
Упражнение №2
С плотины высотой $22 \space м$ за $10 \space мин$ падает $500 \space т$ воды. Какая мощность развивается при этом?
Дано:
$t = 10 \space мин$
$m = 500 \space т$
$h = 22 \space м$
$g = 9.8 \frac$
СИ:
$t = 600 \space с$
$m = 5 \cdot 10^5 \space кг$
Посмотреть решение и ответ
Решение:
Пройденный водой путь $s$ — это и есть высота плотины $h$, с которой падает вода под силой действия силы тяжести:
$F = F_ = gm$.
Ответ: $N \approx 180 \space кДж$.
Упражнение №3
Какова мощность человека при ходьбе, если за $2 \space ч$ он делает 10 000 шагов и за каждый шаг совершает $40 \space Дж$ работы?
Дано:
$t = 2 \space ч$
$n = 10 \space 000$
$A_1 = 40 \space Дж$
СИ:
$t = 7200 \space с$
Посмотреть решение и ответ
Решение:
Чтобы вычислить мощность, нам нужно знать общую работу, которая будет совершена за все сделанные человеком шаги:
$A = A_1n$.
Ответ: $N \approx 55.6 \space Вт$.
Упражнение №4
Какую работу совершает двигатель мощностью $100 \space кВт$ за $20 \space мин$?
Дано:
$N = 100 \space кВт$
$t = 20 \space мин$
СИ:
$N = 10^5 \space Вт$
$t = 1200 \space с$
Посмотреть решение и ответ
Решение:
Выразим работу из определения мощности:
$N = \frac$,
$A = Nt$.
Рассчитаем ее:
$A = 10^5 \space Вт \cdot 1200 \space с = 120 \cdot 10^6 \space Дж = 120 \space МДж$.
Ответ: $A = 120 \space МДж$.
Упражнение №5
Транспортер за $1 \space ч$ поднимает $30 \space м^3$ песка на высоту $6 \space м$. Вычислите необходимую для этой работы мощность двигателя. Плотность песка равна $1500 \frac$.
Дано:
$t = 1 \space ч$
$V = 30 \space м^3$
$h = 6 \space м$
$\rho = 1500 \frac$
$g = 9.8 \frac$
СИ:
$t = 3600 \space с$
Посмотреть решение и ответ
Решение:
Мощность рассчитывается по формуле:
$N = \frac$.
Работа, которую совершает при подъеме песка транспортер:
$A = Fs = F_ h = gmh = g \rho Vh$.
Подставим полученное выражение в формулу мощности и рассчитаем ее:
$N = \frac$,
$N = \frac \cdot 1500 \frac \cdot 30 \space м^3 \cdot 6 \space м> = \frac = 735 \space Вт$.
Ответ: $N = 735 \space Вт$.
Упражнение №6
Штангист поднял штангу массой $125 \space кг$ на высоту $70 \space см$ за $0.3 \space с$. Какую среднюю мощность развил спортсмен при этом?
Дано:
$h = 70 \space см$
$m = 125 \space кг$
$t = 0.3 \space с$
$g = 9.8 \frac$
СИ:
$h = 0.7 \space м$
Посмотреть решение и ответ
Решение:
Чтобы вычислить мощность, которую развил спортсмен, нам нужно знать, какую работу он совершил при подъеме штанги. Чтобы ее поднять, спортсмен преодолел силу тяжести, действующую на штангу:
$A = Fs = F_h = gmh$.
Ответ: $N \approx 2860 \space Дж$.
Задания
Задание №1
Рассчитайте мощность, которую вы развиваете, поднимаясь равномерно вначале медленно, а затем быстро с первого на второй этаж школы. Все необходимые данные получите сами.
Для того, чтобы рассчитать механическую работу, вам понадобится узнать высоту между этажами школы (высоту потолка) и свою собственную массу. Также необходимо измерить с помощью секундомера время, которое у вас занимает медленный и быстрый подъемы на второй этаж. Для примера возьмем высоту потолков, равную $4 \space м$, массу, равную $50 \space кг$, время быстрого подъема $5 \space с$ и медленного подъема $20 \space с$.
Дано:
$h = 4 \space м$
$m = 50 \space кг$
$t_1 = 5 \space с$
$t_2 = 20 \space с$
$g = 9.8 \frac$
Посмотреть решение и ответ
Решение:
Мощность характеризует быстроту выполнения механической работы, которую мы совершаем, поднимаясь на второй этаж. Работа же будет определяться силой, по модулю равной силе тяжести, и расстоянием между этажами школы:
$N = \frac = \frach> = \frac$.
Рассчитаем мощность, которую мы развиваем при быстром подъеме:
$N_1 = \frac$,
$N_1 = \frac \cdot 50 \space кг \cdot 4 \space м> = \frac = 392 \space Вт$.
Рассчитаем мощность, которую мы развиваем при медленном подъеме:
$N_2 = \frac$,
$N_2 = \frac \cdot 50 \space кг \cdot 4 \space м> = \frac = 98 \space Вт$.
Получается, что при быстром подъеме мы развиваем мощность, в 4 раза большую, чем при медленном подъеме.
Ответ: $N_1 = 392 \space Вт$, $N_2 = 98 \space Вт$.
Задание №2
Установите по паспорту прибора мощность электродвигателей пылесоса, мясорубки, кофемолки.
Ответ:
Мощность электроприборов указывается в их технический паспортах. Если вы не смогли найти документы домашней техники или у вас дома нет чего-то из перечисленного, то ниже указаны средние мощности данных приборов.