Спин фотона что это

5. Спин фотона и эффект Садовского

В 1889 г. Садовский теоретически показал, что свет, поляризованный по кругу или эллиптически, должен иметь момент импульса. Согласно квантовой механике у квантового вектора момента импульса не могут одновременно иметь определенные значения все три проекции на его координатные оси.

При переходе атома из одного стационарного состояния с большей энергией в другое – с меньшей энергией излучается один квант (фотон) с энергией  = h. Проекция момента импульса атома на ось Z при орбитальном движении электрона принимает значения .

Пусть при излучении фотона эта проекция изменяется на . Следовательно, при излучении атом потерял энергию = h и величину проекции момента импульса h / 2. Согласно законам сохранения энергии и момента импульса, энергия и импульс переходят в излучение. Поэтому проекция момента импульса излученного фотона h / 2.

Внутренний момент импульса фотона (спин фотона) равен единице, тогда S(S+1). Фотон в состоянии покоя не существует.

Он может только находитья в движении со скоростью света в вакууме с . В квантовой механике момент импульса фотона определяется соответствующим оператором. Поэтому оператор момента импульса фотона состоит из двух слагаемых. Одно из них имеет вид и называется орбитальным, где– оператор импульса фотона. Другое слагаемое называется спиновым, или оператором спина фотона. Собственное значение проекции операторана избранное направление называют орбитальным моментом импульса фотона, а собственное значение проекции оператора спина на то же направление – спиновым моментом импульса или просто спином фотона.

Практически фотон имеет только спиновой момент импульса.

Чтобы у фотона появился орбитальный момент импульса, излучение должно произойти с далекой периферии атома (с расстояния порядка d >> r_a).

Из–за того, что фотон существует только в состоянии движения со скоростью света в вакууме с, в любой системе отсчета для него есть только одно избранное на правление – направление движения, на которое и проектируется вектор спина фотона. Так как спин фотона S = 1, он может ориентироваться тремя способами: 2S + 1 = 3. В первом – проекция спина направлена по движению; во втором – против движения; в третьем – равна нулю.

В действительности, третья возможность не реализуется. Это следует из опыта и поперечности электромагнитных волн. Согласно классической физике момент импульса волны, поляризованной по кругу, направлен вдоль или против распространения волны. Поэтому можно предположить, что фотон поляризован по кругу, если он находится в состоянии с определенным значением проекции спина на направление распространения. Такая поляризация называется левой, в противном случае – правой. (В квантовой электродинамике применяется противоположное соглашение).

Состояние фотона с круговой поляризацией, распространяющегося в определенном направлении, следует рассматривать как его собственное состояние, которому соответствуют собственные значения проекции спина: S_z = 1, 0, –1. Путем линейной суперпозиции таких состояний может быть получен фотон любой поляризации. Но состояние с S_z = 0 не реализуется.

Следовательно, состояние фотона с любой поляризацией, распространяющегося в определенном направлении, может быть получено линейной суперпозицией только двух состояний: S_z = 1 и S_z = –1.

9.5. Спин фотона и эффект Садовского

Практически фотон имеет только спиновой момент импульса.

Так как спин фотона S = 1, он может ориентироваться тремя способами: 2S + 1 = 3. В первом – проекция спина направлена по движению; во втором – против движения; в третьем – равна нулю.

В действительности, третья возможность не реализуется. Это следует из опыта и поперечности электромагнитных волн.

Согласно классической физике момент импульса волны, поляризованной по кругу, направлен вдоль или против распространения волны.

Поэтому можно предположить, что фотон поляризован по кругу, если он находится в состоянии с определенным значением проекции спина на направление распространения.

Такая поляризация называется левой, в противном случае – правой. (В квантовой электродинамике применяется противоположное соглашение).

Физические свойства фотона

Фотон — безмассовая нейтральная частица. Спин фотона равен 1 (частица является бозоном), но из-за нулевой массы покоя более подходящей характеристикой является спиральность, проекция спина частицы на направление движения. Фотон может находиться только в двух спиновых состояниях со спиральностью, равной . Этому свойству в классической электродинамике соответствует поперечность электромагнитной волны.

Массу покоя фотона считают равной нулю, основываясь на эксперименте и теоретических обоснованиях, описанных выше. Поэтому скорость фотона равна скорости света. По этой причине (не существует системы отсчёта, в которой фотон покоится) внутренняя чётность частицы не определена. Если приписать фотону наличие т. н. «релятивистской массы» (термин ныне выходит из употребления) исходя из соотношения то она составит Фотон — истинно нейтральная частица (тождественен своей античастице), поэтому его зарядовая чётность отрицательна и равна −1.

Фотон относится к калибровочным бозонам. Он участвует в электромагнитном и гравитационном взаимодействии. Фотон не имеет электрического заряда и не распадается спонтанно в вакууме, стабилен. Фотон может иметь одно из двух состояний поляризации и описывается тремя пространственными параметрами — составляющими волнового вектора, который определяет его длину волны и направление распространения.

Фотоны излучаются во многих природных процессах, например, при движении электрического заряда с ускорением, при переходе атома или ядра из возбуждённого состояния в состояние с меньшей энергией, или при аннигиляции пары электрон-позитрон. При обратных процессах — возбуждение атома, рождение электрон-позитронных пар — происходит поглощение фотонов.

Если энергия фотона равна , то импульс связан с энергией соотношением , где — скорость света (скорость, с которой в любой момент времени движется фотон как безмассовая частица). Для сравнения, для частиц с ненулевой массой покоя связь массы и импульса с энергией определяется формулой , как показано в специальной теории относительности.

В вакууме энергия и импульс фотона зависят только от его частоты (или, что эквивалентно, от длины волны ):

и, следовательно, величина импульса есть:

где — постоянная Планка, равная ; — волновой вектор и — его величина (волновое число); — угловая частота. Волновой вектор указывает направление движения фотона. Спин фотона не зависит от частоты.

Классические формулы для энергии и импульса электромагнитного излучения могут быть получены исходя из представлений о фотонах. К примеру, давление излучения осуществляется за счёт передачи импульса фотонов телу при их поглощении. Действительно, давление — это сила, действующая на единицу площади поверхности, а сила равна изменению импульса, отнесённому ко времени этого изменения.

Корпускулярно-волновой дуализм и принцип неопределённости

Фотону свойствен корпускулярно-волновой дуализм. С одной стороны, фотон демонстрирует свойства электромагнитной волны в явлениях дифракции и интерференции в том случае, если характерные размеры препятствий сравнимы с длиной волны фотона. Например, последовательность одиночных фотонов с частотой ν, проходящих через двойную щель, создают на экране интерференционную картину, которую можно описать уравнениями Максвелла. Тем не менее, эксперименты показывают, что фотоны излучаются и поглощаются целиком объектами, которые имеют размеры, много меньшие длины волны фотона (например, атомами), или вообще в некотором приближении могут считаться точечными (например, электронами). Таким образом, фотоны в процессах излучения и поглощения ведут себя как точечноподобные частицы. В то же время, это описание не является достаточным; представление о фотоне как о точечной частице, чья траектория вероятностно задана электромагнитным полем, опровергается корреляционными экспериментами с запутанными состояниями фотонов, описанными выше (см. также Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена).

Мысленный эксперимент Гейзенберга по определению местонахождения электрона (закрашен синим) с помощью гамма-лучевого микроскопа высокого разрешения. Падающие гамма-лучи (показаны зелёным) рассеиваются на электроне и попадают в апертурный угол микроскопа θ. Рассеянные гамма-лучи показаны на рисунке красным цветом. Классическая оптика показывает, что положение электрона может быть определено только с точностью до определённого значения Δx, которое зависит от угла θ и от длины волны λ падающих лучей.

Ключевым элементом квантовой механики является принцип неопределённости Гейзенберга, который запрещает одновременное точное определение пространственной координаты частицы и её импульса по этой координате.

Важно отметить, что квантование света и зависимость энергии и импульса от частоты необходима для выполнения принципа неопределённости, применённого к заряженной массивной частице. Иллюстрацией этого может служить знаменитый мысленный эксперимент с идеальным микроскопом, определяющим координату электрона путём облучения его светом и регистрации рассеянного света (гамма-микроскоп Гейзенберга). Положение электрона может быть определено с точностью , равной разрешающей способности микроскопа. Исходя из представлений классической оптики:

где — апертурный угол микроскопа. Таким образом, неопределённость координаты можно сделать сколь угодно малой, уменьшая длину волны падающих лучей. Однако после рассеяния электрон приобретает некоторый дополнительный импульс, неопределённость которого равна . Если бы падающее излучение не было квантованным, эту неопределённость можно было бы сделать сколь угодно малой, уменьшая интенсивность излучения. Длину волны и интенсивность падающего света можно менять независимо друг от друга. В результате при отсутствии квантования света стало бы возможным одновременно определить с высокой точностью положение электрона в пространстве и его импульс, что противоречит принципу неопределённости.

Напротив, формула Эйнштейна для импульса фотона полностью удовлетворяет требованиям принципа неопределённости. С учётом того, что фотон может быть рассеян в любом направлении в пределах угла , неопределённость переданного электрону импульса равняется:

После умножения первого выражения на второе получается соотношение неопределённостей Гейзенберга: . Таким образом, весь мир квантован: если вещество подчиняется законам квантовой механики, то и поле должно им подчиняться, и наоборот.

Аналогично, принцип неопределённости для фотонов запрещает одновременное точное измерение числа фотонов (см. фоковское состояние и раздел вторичное квантование ниже) в электромагнитной волне и фазу этой волны (см. когерентное состояние и сжатое когерентное состояние):

И фотоны, и частицы вещества (электроны, нуклоны, ядра, атомы и т. д.), обладающие массой покоя, при прохождении через две близко расположенные узкие щели дают похожие интерференционные картины. Для фотонов это явление можно описать с использованием уравнений Максвелла, для массивных частиц используют уравнение Шрёдингера. Можно было бы предположить, что уравнения Максвелла — упрощённый вариант уравнения Шрёдингера для фотонов. Однако с этим не согласны большинство физиков. С одной стороны, эти уравнения отличаются друг от друга математически: в отличие от уравнений Максвелла (описывающих поля — действительные функции координат и времени), уравнение Шрёдингера комплексное (его решением является поле, представляющее собой, вообще говоря, комплексную функцию). С другой стороны, понятие вероятностной волновой функции, которая явным образом входит в уравнение Шрёдингера, не может быть применено по отношению к фотону. Фотон — безмассовая частица, поэтому он не может быть локализован в пространстве без уничтожения. Формально говоря, фотон не может иметь координатное собственное состояние и, таким образом, обычный принцип неопределённости Гейзенберга в виде к нему неприменим. Были предложены изменённые варианты волновой функции для фотонов, но они не стали общепринятыми. Вместо этого в физике используется теория вторичного квантования (квантовая электродинамика), в которой фотоны рассматриваются как квантованные возбуждения электромагнитных мод.

Спин фотона

Рассмотрим теперь «спин» фотона и его связь со сферой Римана. Фотоны действительно обладают спином, но поскольку они всегда движутся со скоростью света, их спин нельзя рассматривать как вращение вокруг какой-то неподвижной точки; ось спина фотона всегда совпадает с направлением движения. Спин фотона называется поляризацией. Поляризация — это явление, на котором основано действие «поляроидных» солнцезащитных очков. Возьмите два фрагмента поляроида, наложите их один на другой и посмотрите сквозь них. В общем случае вы увидите, что через них проходит некоторое количество света. Держа один из фрагментов неподвижно, поворачивайте другой фрагмент. Количество света, проходящего сквозь поляроиды, будет изменяться. При одной ориентации, когда проходит максимальное количество света, второй поляроид практически ничего не вычитает из светового потока, проходящего сквозь первый поляроид. Но при ориентации, выбранной под прямым углом к первой, свет практически вообще не проходит сквозь поляроиды.

Это явление легче всего понять в терминах волновой картины света. Здесь нам понадобится предложенный Максвеллом способ рассмотрения света как комбинации осциллирующих электрического и магнитного полей. На рис. 6.26 изображен плоскополяризованный свет. Электрическое поле осциллирует в плоскости, называемой плоскостью поляризации, а магнитное поле осциллирует в такт с электрическим, но в ортогональной плоскости.

Рис. 6.26. Плоскополяризованная электромагнитная волна

Каждый фрагмент поляроида пропускает свет, плоскость поляризации которого направлена вдоль структуры поляроида. Когда структура второго поляроида ориентирована так же, как структура первого, то весь свет, прошедший сквозь первый поляроид, проходит и сквозь второй. Но когда структуры двух поляроидов образуют прямой угол, то второй поляроид отсекает весь свет, прошедший сквозь первый поляроид. Если же два поляроида ориентированы друг относительно друга под некоторым углом ?, то второй поляроид пропускает долю, равную

cos 2 ?,

света, прошедшего сквозь первый поляроид.

В корпускулярной картине мы должны считать, что каждый индивидуальный фотон обладает поляризацией. Первый поляроид действует как измеритель поляризации, давая ответ ДА, если фотон действительно поляризован в соответствующем направлении. В этом случае фотону разрешается пройти сквозь поляроид. Если же фотон поляризован в ортогональном направлении, то измерение первым поляроидом даст ответ НЕТ, и фотон будет поглощен. (В данном случае «ортогональность» в гильбертовом пространстве соответствует прямому углу между направлениями в обычном пространстве!) Предположим, что фотон проходит сквозь первый поляроид, после чего второй поляроид задает ему соответствующий вопрос, но уже относительно некоторого другого направления. Угол между этими двумя направлениями равен ?, как в упомянутом выше случае. Тогда мы имеем cos 2 ? в качестве вероятности того, что фотон пройдет сквозь второй поляроид при условии, что он уже прошел сквозь первый поляроид.

Где же здесь появляется сфера Римана? Чтобы получить полный набор состояний поляризации, описываемый комплексными числами, нам необходимо рассмотреть круговую и эллиптическую поляризацию. Для классической волны эти разновидности поляризации представлены на рис. 6.27.

Рис. 6.27. Электромагнитная волна с круговой поляризацией. (Эллиптическая поляризация занимает промежуточное положение между плоской (рис. 6.26) и круговой (рис. 6.27) поляризацией.)

При круговой поляризации электрическое и магнитное поля не осциллируют, а согласованно вращаются, по-прежнему образуя между собой прямой угол. При эллиптической поляризации существует некоторая комбинация вращательного и колебательного движений, а вектор электрического поля «вычерчивает» в пространстве эллипс. В квантовом описании каждому индивидуальному фотону разрешается находиться в любом из спиновых состояний, т. е. быть поляризованным любым из названных выше способов.

Чтобы понять, как набор возможных поляризаций снова образует сферу Римана, представим себе фотон, который движется вертикально вверх. Северный полюс теперь представляет состояние |R) — правовинтовой спин. Это означает, что электрический вектор движущегося фотона вращается против часовой стрелки относительно вертикали (если смотреть сверху). Южный полюс представляет состояние |L) — левовинтовой спин. (Фотоны можно представлять вращающимися наподобие ружейной пули, либо слева направо, либо справа налево.) Общее спиновое состояние |R) + q|L) представляет собой комплексную линейную комбинацию двух состояний |R) и |L) и соответствует точке на сфере Римана, помеченной значением q. Чтобы установить связь между значением q и эллипсом поляризации, мы прежде всего извлечем из q квадратный корень и получим другое комплексное число р:

р = ?q

Затем нанесем р вместо q на сферу Римана и рассмотрим плоскость, проходящую через центр сферы перпендикулярно прямой, соединяющей центр сферы с точкой р. Эта плоскость пересекает сферу по окружности, проектируя которую на горизонталь, мы получаем эллипс поляризации (рис. 6.28)[160].

Рис. 6.28. Сфера Римана (но теперь со значениями ?q) также описывает состояния поляризации фотона. (Вектор, направленный в точку ?q, называется вектором Стока.)

Сфера Римана со значениями q по-прежнему описывает совокупность поляризованных состояний фотона, но квадратный корень р из q дает нам ее пространственную реализацию.

Чтобы вычислить вероятности, мы можем воспользоваться той же самой формулой 1/2(1 + cos v), которой мы пользовались для электрона, применив ее к q, а не к р. Рассмотрим плоскую поляризацию. Мы измеряем поляризацию фотона сначала в одном направлении, затем в другом направлении, образующем с первым угол ?. Эти два направления соответствуют двум значениям р на экваторе сферы, стягивающим угол ? в центре сферы. Так как величины р — квадратные корни из величин q, угол v, под которым из центра видны q-точки, вдвое больше угла, под которым из центра видны p-точки: v = 2?. Таким образом, вероятность получения ответа ДА после второго измерения при условии, что после первого измерения был получен ответ ДА (т. е. вероятность прохождения фотона через второй поляроид при условии, что он прошел сквозь первый поляроид) равна 1/2(1 + cos ?), что, как показывают несложные тригонометрические преобразования, в точности совпадает с cos 2 ? и утверждалось выше.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Спин фотона что это

5. Спин фотона и эффект Садовского

9.5. Спин фотона и эффект Садовского

Физические свойства фотона

Корпускулярно-волновой дуализм и принцип неопределённости

Спин фотона

Читайте также

Спин и сфера Римана состояний

Добавить комментарий Отменить ответ