Почему сила лоренца не совершает работу

Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле.

Опыт показывает, что магнитное поле действует не только на проводники с током, но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле. Сила, действующая на заряд q ,движущийся в магнитном поле со скоростью , называется силой Лоренца. Опытным путем установлено, что . Направление силы Лоренца определяется для положительных зарядов правилом левой руки (т.к. направление и для совпадают): если ладонь левой руки расположить так, чтобы вектор входил в нее, а 4 вытянутых пальца сонаправить с движением положительного заряда, то отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца (рис. 9). Для отрицательных зарядов берется противоположное направление. Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно скорости заряда и сообщает ему нормальное ускорение. Не изменяя модуля скорости, а лишь изменяя ее направление, сила Лоренца не совершает работы, и кинетическая энергия заряженной частицы при движении в магнитном поле не изменяется. Если на движущийся электрический заряд помимо магнитного поля действует и электрическое поле напряженностью , то результирующая сила — формула Лоренца. 1. Движение заряженной частицы вдоль силовой линии, (рис. 10). , магнитное поле не действует на частицу. Заряженная частица движется по инерции равномерно прямолинейно. 2. Движение заряженной частицы перпендикулярно силовым линиям, (рис. 11). Пусть в однородное магнитное поле с индукцией влетела заряженная частица массой m с зарядом q перпендикулярно магнитным силовым линиям со скоростью . В каждой точке поля на частицу действует . Т.к. , то . Ускорение изменяет только направление скорости, , значит, . В этих условиях заряженная частица движется равномерно по окружности. Согласно II закону Ньютона: , . (2) Т.к. все величины, входящие в правую часть выражения (2), постоянны, радиус кривизны R меняться не будет. Постоянный радиус кривизны имеет только окружность. Следовательно, движение заряда в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, будет происходить по окружности. Чем больше , тем меньше R. Важным результатом является тот факт, что период обращения заряда в однородном магнитном поле не зависит от его скорости. если . (3) Частицы, имеющие бóльшую скорость, движутся по окружности бóльшего радиуса, однако время одного полного оборота будет таким же, что и для более медленных частиц, движущихся по окружности меньшего радиуса. Данный результат положен в основу действия циклических ускорителей элементарных частиц.

3. Движение заряженной частицы произвольно по отношению к линиям магнитной индукции (рис. 12). Вектор скорости можно разложить на 2 составляющие: .

В направлении сила Лоренца на заряд не действует, поэтому в этом направлении он движется равномерно прямолинейно с . В направлении, перпендикулярном , он движется по окружности со скоростью . Движение заряда представляет собой суперпозицию этих двух движений и происходит по винтовой линии, ось которой параллельна . Радиус витка с учетом (2): . (4) Шаг винтовой линии (расстояние между соседними витками) с учетом (3): . Если движение происходит в неоднородном магнитном поле, индукция которого возрастает в направлении движения частицы (рис. 13), то R уменьшается с ростом согласно (4). На этом основана фокусировка пучка заряженных частиц в магнитном поле. Таким образом, с помощью неоднородного магнитного поля можно управлять пучками заряженных частиц, собирать их или рассеивать подобно тому, как управляют поведением пучков световых лучей с помощью оптических линз. Рассмотренный принцип положен в основу действия электронных микроскопов. Ускорители заряженных частиц — устройства, в которых создаются управляемые пучки высокоэнергетических заряженных частиц под действием электрических и магнитных полей. Свойство независимости периода от скорости обращения используют для того, чтобы превратить траекторию ускоряемой частицы в спираль и уменьшить размеры ускорителя. Такой принцип положен в основу работы циклотрона — родоначальника целого семейства ускорителей с магнитным полем: синхротрона, синхрофазотрона и т.д. Ускорительная камера циклотрона представляет собой вакуумную цилиндрическую коробку, помещенную между полюсами сильного электромагнита (рис. 14а). Камера состоит из двух металлических половинок — дуантов, в зазоре между которыми создается с помощью генератора переменное электрическое напряжение с амплитудой порядка (рис. 14б). Частицы вводятся внутрь камера с помощью специального впускного устройства. При каждом пересечении зазора частица приобретает энергию . За оборотов ~10 7 эВ. Бóльшая энергия в циклотроне не может быть достигнута из-за релятивистских эффектов. В этом случае применяют принцип автофазировки, предложеный советским физиком Векслером (1944 г.) и американским физиком Мак-Милланом (1945 г.). В синхроциклотронах (фазотронах) медленно уменьшается частота подаваемого напряжения. В синхротронах меняется индукция магнитного поля . В синхрофазотронах — изменяется и . При этом возможно увеличение ~10 9 — 10 10 эВ.

3.8. Сила лоренца. Движение зарядов в электрических и магнитных полях

Экспериментально было установлено, что пучок электронов, испускаемых катодной трубкой, отклоняется во внешнем магнитном поле. Направление отклонения перпендикулярно к вектору индукции и векторускорости упорядоченного движения электронов. Таким образом, на заряды, движущиеся в магнитной поле, действует сила, направление которой совпадает с направлением векторного произведения, если частицы отрицательно заряженные, или, если частицы заряжены положительно.

Определим силу, действующую на электрический заряд, движущийся в магнитном поле. По закону Ампера на элемент проводника с токомI, действует сила

.

Ток в проводнике определяется движением зарядов, которые движутся со скоростью :, гдеdn — число частиц в элементе проводника ,.

Определим силу, действующую на один заряд:

—

— это сила Лоренца. Направление определяется знаком зарядаq. Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно к скорости движения заряда и играет роль центростремительной силы. Сила Лоренца не совершает работы. Она изменяет только направление скорости движения заряда в магнитном поле. Абсолютная величина скорости заряда и его кинетическая энергия при движении в магнитном поле не изменяется

.

Но неизменность величины скорости и кинетической энергии заряженной частицы имеет место лишь в случае постоянного магнитного поля, не зависящего от времени, т.е. стационарного. Переменное же магнитное поле ускоряет заряженные частицы (т.е. меняет величину и направление скорости).

Рассмотрим движение частицы в однородном магнитном поле. Будем считать, что на частицу не действуют никакие электрические поля.

1. Пусть частица движется вдоль линий индукции магнитного поля (рис.3. 12), тогда угол между векторамииравен 0 или,, т.е. магнитное поле не действует на частицу. Она будет двигаться по инерции – прямолинейно и равномерно.
2. Рассмотрим теперь частицу, которая движется перпендикулярно к линиям магнитной индукции (рис.3. 13):_и. В этом случае частица движется в плоскости, перпендикулярной к вектору магнитной индукции, и сила Лоренца является центростремительной силой:

, где m – масса заряженной частицы,r – радиус кривизны ее траектории. Найдем r: . Скорость частицы не меняется, индукция =const, значит, r=const, и заряженная частица будет двигаться по окружности, плоскость которой перпендикулярна к магнитному полю. Направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле зависит от знака зарядаq. Поэтому по направлению отклонения можно судить о знаке заряда. Частица движется в магнитном поле по окружности радиуса r равномерно. Период обращения, т.е. время одного полного оборота: —период обращения частицы не зависит от ее скорости. Этот период прямо пропорционален индукции магнитного поля.

1. Рассмотрим более общий случай, когда скорость частицы направлена под произвольным острым углом к вектору(рис.3.14). Разложим векторна две составляющие:

— параллельную вектору — и перпендикулярную к —: . Скорость в магнитном поле не меняется, это скорость поступательного движения частицы. Благодаря же скоростичастица движется по окружности в плоскости, перпендикулярной к, тогда радиус этой окружности: . Таким образом, частица одновременно совершает два движения – поступательное со скоростью в направлении поля, т.е. перпендикулярном к скорости вращения, и вращательное. При этом траекторией движения будет винтовая линия, ось которой совпадает с линией индукции магнитного поля, радиус витков . Шаг винта . Рассмотрим движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. Пусть узкий пучок одинаковых заряженных частиц (например, электронов) , попадает в точкеО на перпендикулярный к нему экран (рис.3.15). Определим смещение следа пучка, вызываемое перпендикулярным к пучку однородным электрическим полем, действующем на пути длиной . Пусть первоначально скорость частицы равна. Войдя в область поля, каждая частица будет двигаться с постоянным по величине и направлению, перпендикулярным к ускорением(e‘/m– удельный заряд частицы). Движение под действием поля продолжается время. За это время частицы сместятся на расстояниеи приобретут перпендикулярную ксоставляющую скорости. В дальнейшем частицы летят прямолинейно в направлении, которое образует с вектором угол, определяемый условием. В результате в дополнение к смещениюпучок приобретет смещение, где— расстояние от границы поля до экрана . Таким образом, смещение пучка относительно точкиОравно. Из этого выражения следует, что частицы, покинув поле, летят так, как если бы они вылетели из центра конденсатора, создающего поле, под углом. Теперь предположим, что на имеющем протяженность пути частиц включается перпендикулярное к их скоростиоднородное магнитное поле (поле перпендикулярно к плоскости рис. 3.16, область поля обведена пунктирной окружностью). Под действием поля каждая частица получит постоянное по величине ускорение . Ограничиваясь случаем, когда отклонение пучка полем невелико, можно считать , что ускорениетакже постоянно по направлению и перпендикулярно к. Тогда для расчета смещения можно использовать полученные нами формулы, заменив в них ускорениезначением. В результате для смещения, которое мы теперь обозначим буквойх, получим. Угол, на который пучок отклонится магнитным полем , определиться выражением. Тогда. Следовательно, при малых отклонениях частицы, покинув магнитное поле, летят так, как если бы они вылетели из центра поля под углом. Отметим, что как отклонениеуэлектрическим полем, так и отклонениехмагнитным полем пропорционально удельному заряду частиц и напряженности (или индукции) соответствующего поля. Оба отклонения зависят также от. Частицы с одинаковымиполучают в каждом из полей одинаковое отклонение и, следовательно, попадают в одну и ту же точку экрана. Отклонение пучка электронов электрическим или магнитным полем используется в электроннолучевых трубках (рис.3.17). Внутри трубки с электрическим отклонением кроме так называемого электронного прожектора, создающего узкий пучок быстрых электронов (электронный луч), помещаются две пары взаимно перпендикулярных пластин. Подавая напряжение на любую пару пластин, можно вызвать пропорциональное ему смещение электронного луча в направлении, перпендикулярном к данным пластинам. Экран трубки покрывают флуоресцирующим составом. Поэтому в месте попадания на экран электронного луча возникает ярко светящееся пятно. Электроннолучевые трубки применяются в осциллографах – приборах, позволяющих наблюдать и фотографировать быстропротекающие процессы. На одну пару отклоняющих пластин подают напряжение, изменяющееся линейно со временем, на другую пару исследуемое напряжение. Вследствие ничтожной инерционности электронного пучка его отклонение будет без запаздывания следовать за изменениями напряжений на отклоняющих пластинах, причем луч вычертит на экране осциллографа график зависимости исследуемого напряжения от времени. Многие неэлектрические величины могут быть с помощью соответствующих устройств (датчиков) преобразованы в электрические напряжения (или токи). Поэтому с помощью осциллографов исследуют самые различные по природе процессы. Электроннолучевая трубка является неотъемлемой частью телевизионных устройств. В телевидении чаще применяются трубки с магнитным управлением электронным лучом. У таких трубок вместо отклоняющих платин имеются две расположенные снаружи взаимно перпендикулярные системы катушек, каждая из которых создает перпендикулярное к лучу магнитное поле. Изменяя ток в катушках, вызывают перемещение светового пятна, создаваемого лучом на экране. При одновременном наложении электрического и магнитного полей оба поля действуют независимо одно от другого, так что можно получить самые различные результирующие движения и возможности применения. В простейшем случае силы, действующие со стороны электрического и магнитного полей, взаимно компенсируются. Так получают прибор, создающий однородный по скорости пучок частиц (рис.3.18), он называется селектор скоростей. Пусть однородное магнитное поле, создаваемое в пространстве между пластинами, перпендикулярно плоскости рисунка. Если в это пространство попадает пучок, состоящий из частиц, скорости которых различны, то на каждую частицу действует сила Лоренса. Если скорость частицы удовлетворяет условию, то в любой момент времени сила равна нулю, так что частица проходит через диафрагму экранаД. Если же скорость частицы больше или меньше, чем, частица отклоняется силой вверх или вниз и ударяется об экранД. В результате этого справа отДбудет получаться пучок частиц, однородный по скорости. Такое устройство можно применять и для измерения скорости частиц. Если электрическое и магнитное поля параллельны (рис.3.19) , то отклонения частицы, вызываемые полями, перпендикулярны друг другу, для электрического поля, для магнитного поля. Частицы, обладающие одинаковым удельным зарядом, попадают в зависимости от скорости в разные точки. Эти точки образуют параболу. ВеличиныАиСявляются постоянными прибора. Каждому отдельному типу ионов соответствует своя парабола. Отличающиеся друг от друга ионы, имеющие разные скорости, разделяются в этом устройстве, а ионы с одинаковым удельным зарядом и любым значением скорости, попадают на отдельную ветвь параболы, вызывая почернение на фотопластинке (рис.3.20 ). На этом принципе основана работа параболического масс-спектрографа. Рассмотрим движение частиц в одновременно действующих электрическом и магнитном полях значительной протяженности. Если частица не покидает поле, а движется в нем постоянно, то магнитное поле вынуждает ее двигаться по окружности в плоскости, перпендикулярной к направлению поля, а электрическое поле ускоряет ее. В результате получается винтовая линия с увеличивающимся шагом (рис.3.21). На рис.3.22 показан случай, когда векторыивзаимно перпендикулярны , и частица стартует из начала координат с начальной скоростью, равной нулю. Уравнение движения в этом случае имеет вид:. Выберем новую систему координат, оси которой в момент временисовпадают с осями старой системы, причем новая система движется с постоянной скоростьюотносительно старой. Скорость частицы, измеренная в неподвижной системе координат, в любой момент времени равна, где— скорость частицы в движущейся системе координат. Уравнение движения принимает вид. Выберем скоростьтаким образом, чтобы, т.е. скоростьдолжна быть направлена против осиYи иметь значение, или. В движущейся системе отсчета уравнение движения примет вид:, так как производная постояннойравна нулю. Частица в движущейся системе отсчета ведет себя так, как если бы существовало только магнитное поле. Влияние электрического поля учтено поступательной скоростью системы отсчета. В движущейся системе отсчета частица движется по окружности, если перпендикулярна к, и если система совершает равномерное поступательное движение. Поэтому в исходной системе отсчета траекторией является циклоида.

Почему сила Лоренца не совершает работы?

Она перпендикулярна скорости. А работа — это скалярное произведения силы на перемещение, оной силой вызванное. Ну и раз угол = 90 и косинус его = 0, то какая ж тут работа.

Лоренц работает при 100% предоплате, которой не было

Похожие вопросы

Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

почему сила лоренца не изменяет модуль скорости заряженной частицы?

Для изменения скорости тела, надо совершить работу. По правилу левой руки сила Лоренца направлена перпендикулярно скорости, поэтому она работу не совершает.

Остальные ответы
сила Лоренца меняет только направление, если не ошибаюсь

распишем силу лоренца на две составляющие — магнитную и электрическую.
магнитная составляющая силы лоренца ( q[v,b] ) перпендикулярна скорости, ее работа равна нулю, так как, я полагаю, перемещение сонаправлено со скоростью. т. е. магнитная составляющая не может менять абсолютного значения скорости.

электрическая составляющая вообще ни на что не влияет.
и зависит только от параметров электрического поля.
думаю, так.)