Резонансные явления в цепях переменного тока.
В электротехнике под резонансным режимом работы цепей переменного тока понимают режим, при котором сопротивление цепи является чисто активным. По отношению к источнику питания элементы цепи ведут себя в резонансном режиме как активное сопротивление, поэтому ток и напряжение в неразветвленной части цепи совпадают по фазе.
Реактивная мощность цепи при этом равна нулю.
Возможны два основных случая резонанса: при последовательном соединении реактивных элементов контура с источником возможен резонанс напряжений, а при параллельном соединении — резонанс токов.
Резонанс напряжений.
Резонансом напряжений называют явление в цепи с последовательным
соединением элементов, когда ток в цепи совпадает по фазе с напряжением источника.
Найдем условия резонанса напряжений. Для того чтобы ток в цепи совпадал по фазе с напряжением, реактивное сопротивление должно равняться нулю, так как:
Таким образом, условием резонанса напряжений является равенство реактивного сопротивления цепи нулю, или
Но XL = L, а XC = 1 / С, где — частота источника питания. В результате можно записать:
Решая это уравнение относительно находим:
При резонансе напряжений частота источника равна собственной частоте колебаний контура.
Резонансу напряжений соответствует векторная диаграмма:
На основании этой диаграммы и закона Ома для этой цепи сформулируем признаки резонанса напряжений.
1.Полное сопротивление цепи минимально и чисто активное.
2.Ток в цепи совпадает по фазе с напряжением источника и достигает максимального значения.
3.Напряжение на катушке индуктивности равно напряжению на конденсаторе и каждое в отдельности может во много раз превышать напряжение на зажимах всей цепи (в 10 раз). Поэтому резонанс при последовательном соединении элементов называют резонансом напряжений.
Режим резонанса напряжений может быть получен изменением частоты напряжения источника при неизменных параметрах элементов колебательного контура или изменением параметров элементов колебательного контура.
Способность колебательного контура выделять токи резонансных частот и ослаблять токи других частот характеризуется резонансной кривой. Резонансная кривая показывает зависимость действующего значения тока в контуре от частоты источника при неизменной собственной частоте контура. Эта зависимость определяется законом Ома для цепи с последовательным соединением потребителей:
I = U / Z, Z = (R 2 + ( XL — XC ) 2 ) 1/2 = (R 2 + (L — 1 / C ) 2 ) 1/2 .
Анализ этой зависимости показывает, что при низких и высоких частотах реактивное сопротивление велико и ток в контуре мал. При частотах, близких к собственной частоте контура, реактивное сопротивление мало и ток в контуре велик.
Резонанс напряжений широко используется в радиотехнике и электронике для выделения сигналов заданной частоты.
В электроэнергетических устройствах в большинстве случаев резонанс напряжений — явление нежелательное, связанное с неожиданным возникновением перенапряжений, то есть напряжений в несколько раз превышающих рабочее напряжение установки, причем плавкие предохранители не защищают от возникновения этих перенапряжений.
7. Резонансы в электрических цепях
Реактивные сопротивления (или проводимости) отдельных участков цепи могут иметь как положительное, так и отрицательное значение. В некоторых случаях происходит взаимная компенсация этих величин, и тогда говорят, что в рассматриваемой цепи наступил режим резонанса.
Резонансные явления в электрической цепи возникают при наличии в ней катушек индуктивности и конденсаторов.
Резонансом называется такой режим пассивной цепи, содержащей реактивные элементы, при котором реактивная составляющая ее входного сопротивления (входной проводимости) равна нулю. Ток на выходе цепи (если он не равен нулю) совпадает по фазе с напряжением на входе цепи.
При последовательном соединении конденсатора и катушки может возникнуть резонанс напряжений, при параллельном – резонанс токов.
Резонанс может наступить при изменении частоты источника питания или параметров элементов цепи.
При резонансе напряжений ток на участке цепи максимальный, на конденсаторе и на катушке могут возникнуть напряжения во много раз превышающие напряжение источника питания. Это превышение напряжения в одних случаях является нежелательным, так как может привести к пробою изоляции, т. е. к аварии в электротехнических установках. В других случаях повышение напряжения является полезным и нужным, что широко используется, например, в радиотехнике.
При параллельном соединении двух ветвей, в одну из которых включена катушка индуктивности, а в другую – конденсатор, может возникнуть резонанс токов. В идеальном случае (когда отсутствуют резисторы в параллельных ветвях) общий ток на .входе этих двух ветвей при резонансе равен нулю. В то же время токи ветвей, равные между собой по модулю и противоположные по фазе, могут быть весьма большими. Следует отметить, что в общем случае ток на входе цепи в случае резонанса токов не будет минимальным. Явление резонанса токов широко используется, в технике; в частности, в сталеплавильных печах.
При изменении частоты источника питания, последовательный резонансный контур беспрепятственно пропускает ток резонансной частоты, а параллельный контур, наоборот, препятствует прохождению тока резонансной частоты, т. е. эти контуры обладают фильтрующими свойствами. В технике существуют понятия: добротность и полоса пропускания колебательного контура.
При изучении настоящей главы необходимо обратить внимание на определение условий резонанса контура, его добротности и полосы пропускания. Следует отметить, что при изложении материала о резонансных явлениях широко используются сведения, изложенные в 4, 5, 6 главах. При всех затруднениях советуем обратиться к ним.
7.2. Частотные характеристики реактивных двухполюсников
Изучение резонансов в электрических цепях начнем с рассмотрения частотных характеристик идеальных реактивных двухполюсников, т. е. двухполюсников, состоящих из чисто реактивных элементов.
На рис. 7.1. показаны зависимости реактивного сопротивления индуктивности 
и проводимости
от частоты.
На рис. 7.2 приведены зависимости реактивного сопротивления конденсатора 
и проводимости
от частоты.
На рис. 7.3 приведены частотные характеристики последовательно соединенных катушки индуктивности и конденсатора. При этом показана зависимость сопротивления х от частоты и зависимость проводимости b от частоты. Очевидно,
На рис. 7.3 отмечено, что в точке, где = 0, наступает резонанс напряжений. При этом соблюдается условие резонанса напряжения
Из этого условия резонанса напряжения определим резонансную частоту
На рис. 7.4 а приведена схема параллельного соединения L и С, а на рис. 7.4 б показаны частотные характеристики для этой схемы. В данной цепи возможен резонанс токов. Общая проводимость цепи
Здесь реактивная проводимость
реактивное сопротивление .
В точке, где b = 0, наступает резонанс токов. При этом 
.и резонансная частота
.
Реактивные двухполюсники могут состоять из произвольного числа последовательно-параллельных соединений реактивных элементов.
На рис. 7.5 а показана схема последовательно-параллельного соединения четырех реактивных элементов, а на рис. 7.5 б показана частотная характеристика данного двухполюсника.
Из построенной частотной характеристики следует, что при частотах 1 и3 наступят резонансы напряжений, а при частоте 2 будет резонанс токов в параллельной схеме. Следует заметить: частоты резонанса напряжений и резонанса токов, т. е. нули и полюса входного сопротивления, чередуются.
У вас большие запросы!
Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.
Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.
Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад
У вас большие запросы!
Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.
Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.
Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад