Как связана длина волны с энергией фотона

как связаны между собой длина волны и частота фотона в

Энергия фотона, согласно квантовой механике, пропорциональна частоте: E = h_7;, где h — постоянная Планка, Е — энергия, _7; — частота. Длина электромагнитной волны в вакууме обратно пропорциональна частоте.

Остальные ответы

cкорость света/длина волны=частота

Похожие вопросы

Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Эффект Комптона простыми словами: что это такое, формулы

Современная физика описывает явления, которые, на первый взгляд, противоречат здравому смыслу. Знаете ли вы, что свет может взаимодействовать с электронами? В результате этих взаимодействий электрон может достичь определенной скорости, а свет… меняет свое направление и длину волны. Это явление называется эффектом Комптона. Проанализировав эту статью, вы увидите, что этот удивительный эффект имеет очень простое объяснение. Чтобы понять его, нам понадобятся лишь базовые знания механики и простые факты из современной физики.

Простое объяснение эффекта Комптона

Эффект Комптона — это явление, при котором свет взаимодействует с электронами. Давайте сначала уточним, что именно мы подразумеваем под словом «свет». Оказалось, что свет имеет двойственную природу — в одних экспериментах его природа волновая, в других — корпускулярная.

Свет волновой природы — это электромагнитные волны (или электромагнитное излучение), с которыми мы знакомы. Подтверждение того, что свет может вести себя как волна, было получено в 1803 году английским физиком Томасом Янгом. Он провел серию гениальных экспериментов, в которых показал, что свет претерпевает дифракцию и интерференцию, то есть явления, характерные для волн. Эти эксперименты XIX века утвердили мнение о том, что свет является разновидностью волны.

Это мнение оставалось практически неизменным в течение 100 лет! Однако уже в то время были обнаружены явления и эффекты, которые нельзя было объяснить, исходя из того, что свет имеет только волновую природу. Фотоэлектрический эффект, заключающийся в выбросе электронов с поверхности металлов, оказался большой проблемой. Свойства этого явления противоречили волновой природе света.

В 1900 году немецким физиком Максом Планком была написана первая статья, постулирующая частичную природу света. В 1905 году на основе работы Планка световая квантовая гипотеза была представлена Альбертом Эйнштейном, также уроженцем Германской империи того времени. Эта гипотеза постулировала, что свет можно рассматривать как поток частиц. Наименьшая «порция» света (квант света) называется фотоном. Используя свою гипотезу, Эйнштейн смог объяснить фотоэлектрический эффект и его свойства. В 1921 году за это объяснение он получил Нобелевскую премию.

Давайте теперь вернемся к эффекту Комптона. Он получил свое название от имени американского физика Артура Холли Комптона. Комптон изучал рассеяние рентгеновских лучей. Полученные им результаты не соответствовали волновой природе света в то время. Для того чтобы правильно объяснить полученные результаты, Комптон, как и Эйнштейн, должен был предположить, что свет состоит из потока частиц. В 1923 году физик опубликовал работу, описывающую новый эффект, и очень скоро, в 1927 году, он получил Нобелевскую премию за свои исследования! Как видите, в то время новая, зарождающаяся отрасль физики (сейчас она называется современной физикой) была полем многих захватывающих и новаторских научных исследований.

Эффект Комптона делает известной как волновую, так и корпускулярную природу света. Этот эффект связан с взаимодействием рентгеновских и гамма-лучей с электронами. В результате этого взаимодействия электрон приобретает определенную скорость и выбрасывается, а излучение меняет направление и длину волны. Когда излучение, особенно свет, меняет направление, мы говорим, что оно рассеяно. Схема явления Комптона показана на рис. 2.

В явлении Комптона излучение с длиной волны λ_f падает на свободный или слабо связанный электрон. Что это значит? «Свободный» электрон не взаимодействует ни с какими другими объектами, в то время как «слабо связанным» электрон называется тогда, когда энергия связи электрона намного меньше энергии падающего фотона.

В результате освещения электрон приобретает определенную скорость под углом φ к первоначальному направлению распространения излучения. Излучение, в свою очередь, рассеивается под углом θ к первоначальному направлению, длина волны также изменяется, и ее новое значение составляет λ_f ‘ .

Формулы для расчета энергии и импульса фотона

Чтобы понять и описать, что происходит во время эффекта Комптона, давайте рассматривать рентгеновские лучи (или гамма-лучи) как поток частиц. Если бы мы использовали только волновое описание, изменение длины волны излучения не могло бы быть объяснено. Такой эффект не возникает при классическом рассеянии. Если предположить, что мы рассматриваем излучение как поток фотонов, то мы имеем дело с упругим столкновением одной частицы (фотона) с другой частицей (электроном). Упругое столкновение можно рассматривать на основе известных законов механики — должны выполняться принципы сохранения импульса и энергии:

где буквы p и E обозначают импульс и энергию частицы, соответственно. Подстрочные индексы f и e означают фотон и электрон, соответственно. «Штрихованные» индексы относится к величинам после рассеяния, «нештрихованные» индексы — к величинам до рассеяния. Итак, нам удалось свести сложный вопрос современной физики к простой механике, как при столкновении бильярдных шаров!

Для справки. Упругое столкновение — столкновение, при котором импульс и энергия системы (в классической физике — кинетическая энергия) не изменяются.

Чтобы решить приведенную выше систему уравнений и определить неизвестные значения импульса и энергии после рассеяния, необходимо разложить вектор импульса на составляющие. В нашем двумерном случае мы получаем в общей сложности три уравнения: два, описывающие импульс (в горизонтальном и вертикальном направлениях), и одно, описывающее энергию:

Что такое импульс и энергия фотона? Для их определения мы должны обратиться к двойственной природе излучения. Значение импульса фотона (частицы) связано с длиной волны света λ следующим соотношением: p_f = h / λ .

где h = 6,63 * 10 -34 Дж*с — постоянная Планка. Энергия фотона составляет: E_f = p_f * c = h*c / λ

где c = 3 * 10 8 м/с — скорость света в вакууме. Вы уже видите взаимосвязь природы волн и частиц? Чтобы объяснить явление Комптона, мы должны рассматривать излучение как поток частиц, которые, подобно пулям, сталкиваются с электронами и приводят их в движение. С другой стороны, мы не можем определить энергию и импульс фотонов, не обращаясь к их волновой природе.

Формулы для расчета импульса и энергии релятивистских частиц

А каковы будут импульс и энергия электрона? В явлении Комптона отражающийся электрон может достигать очень высоких скоростей, составляющих значительную долю скорости света. Это означает, что к электрону нужно относиться релятивистски. Нельзя записать импульс и энергию электрона классическим способом, потому что масса движущегося электрона отличается от его массы покоя (и зависит от скорости). Релятивистская связь между энергией E и импульсом p следующая:

E = m₀ * c 4 + p 2 * c 2

где m₀ — масса покоя. Для электрона это m₀ = 9,1*10 -31 кг. Далее мы будем обозначать массу покоя электрона через m_e. Конечно, если мы используем релятивистское выражение для движущегося электрона, то это же выражение должно быть использовано «с другой стороны уравнения» для покоящегося электрона. Когда электрон находится в состоянии покоя (до освещения), его импульс равен нулю, что означает, что мы можем выразить энергию (покоя) как: E_e = m_e * c 2 .

В релятивистской физике мы говорим, что энергия покоя связана только с тем, что тело наделено массой. В этом смысл знаменитой формулы Эйнштейна — энергия и масса эквивалентны. Увеличение энергии тела приводит к увеличению его массы.

Анализируя рис. 2, мы видим, что отдельные компоненты импульса могут быть определены простыми тригонометрическими соотношениями. Таким образом, в конечном итоге наша система уравнений принимает вид, показанный ниже. Первое уравнение относится к горизонтальной составляющей импульса, второе — к вертикальной, а третье выражает принцип сохранения энергии.

В типичном лабораторном эксперименте мы освещаем электроны излучением с фиксированной длиной волны λ и получаем, как правило, угол рассеяния фотона θ. Тогда неизвестные в приведенной выше системе уравнений имеют вид λ ‘ , p ‘ _e и φ. Для получения окончательного выражения, описывающего эффект Комптона, эта система обычно преобразуется к форме, показанной ниже. Мы рекомендуем вам провести эти расчеты самостоятельно. В Интернете вы найдете множество советов о том, как это сделать.

Δλ = λ ‘ — λ = ( h / m_e * c ) * ( 1 — cos θ )

Эта форма решения позволяет нам быстро определить разность длин волн между падающим и рассеянным фотоном. Зная длину волны падающего фотона и угол рассеяния фотона θ , мы можем быстро определить длину волны рассеянного фотона. Зная длины волн, мы можем вычислить энергии обоих фотонов, а затем, исходя из принципа сохранения энергии, энергию электрона после рассеяния.

Разница Δλ = λ ‘ — λ называется комптоновским сдвигом или комптоновским смещением. Выражение λ_c = h / m_e * c ≈ 2,43 * 10 -12 м называется комптоновской длиной волны.

Если выражаться образно, то можно сказать, что излучение после столкновения со свободными электронами меняет направление… и цвет — потому что меняется длина волны. Однако такое утверждение не совсем точно. Когда мы говорим о «цвете света», мы имеем в виду свет видимого диапазона, то есть с длиной волны от 400 до 700 нм. Комптоновское рассеяние, однако, не наблюдается для видимого излучения. Эффект возникает для рентгеновских и гамма-лучей, т.е. для излучения с на порядки большей энергией фотонов (или на много порядков меньшей длиной волны), чем видимый свет.

Два случая комптоновского рассеяния

Рассмотрим теперь два крайних случая комптоновского рассеяния. Первый возникает, когда угол рассеяния фотона θ = 0°. Это означает, что фотон не меняет своего направления после столкновения с электроном. Эта ситуация показана на рис. 3. Мы видим, что:

λ ‘ — λ = ( h / m_e * c ) * (1 — 1) = 0 → λ ‘ = λ

Длина волны фотона до и после столкновения одинакова. Это означает, что фотон не передает импульс или энергию электрону. Поэтому электрон остается в состоянии покоя, а фотон продолжает двигаться без рассеяния.

Другой крайний случай — когда θ = 180°. Образно говоря, фотон «отскакивает» от электрона и начинает двигаться в прямо противоположном направлении. Такая ситуация называется обратным рассеянием фотона. Тогда у нас есть:

λ = ( h / m_e * c ) * (1 + 1) = 2h / m_e * c

При обратном рассеянии разность длин волн фотона принимает максимально возможное значение. Это означает, что фотон передает электрону максимально возможную энергию и импульс. Эта ситуация показана на рис. 4.

Список использованной литературы

1. Комптон А. Рассеяние рентгеновских лучей как частиц // Эйнштейновский сборник 1986—1990. — М.: Наука, 1990. — С. 398—404. — 2600 экз.
2. Camphausen KA, Lawrence RC. «Principles of Radiation Therapy» in Pazdur R, Wagman LD, Camphausen KA, Hoskins WJ (Eds) Cancer Management: A Multidisciplinary Approach. 11 ed. 2008.
3. Филонович С. Р. Артур Комптон и его открытие // Эйнштейновский сборник 1986—1990. — М.: Наука, 1990. — С. 405—422. — 2600 экз.
4. Эффект Комптона. Учебно-методическое пособие / Р.Р. Гайнов, Е.Н. Дулов, М.М. Бикчантаев // Казань: Казанский (Приволжский) федеральный университет, 2013. – 24 с.: 7 илл.

Фотон (γ). Что такое фотон, его импульс, масса, энергия и другие свойства

Название фотон происходит от греческого слова φῶς, которое означает «свет». Фотон — это элементарная частица, которая несет квант (т.е. одну порцию) энергии электромагнитного излучения. Энергия фотона точно определена и зависит от частоты электромагнитной волны.

Изучение свойств электромагнитных волн на рубеже 19 и 20 веков принесло множество наблюдений, которые не могли быть объяснены на основе волновой теории Максвелла. Среди дилемм физиков того времени был спектр излучения тепловых источников света (например, классической лампочки), явление излучения черного тела, внешний фотоэлектрический эффект, то есть эмиссия электронов из металлов под воздействием падающего электромагнитного излучения. Эти явления невозможно объяснить, рассматривая электромагнитное излучение как волну.

Волновое описание света, утвердившееся в науке того времени и подтвержденное рядом экспериментов и теорий, должно было столкнуться с наблюдениями, показывающими, что свет ведет себя не только как волна, но и как совокупность частиц. Макс Планк, объясняя спектральное распределение излучения черного тела, ввел понятие порции энергии, которую он назвал квантом. Эта концепция была развита Альбертом Эйнштейном, когда он заявил, что, например, электромагнитная волна состоит из частиц (так называемых квантов) света.

Определение.

Фотон ( γ ) — это частица, несущая порцию энергии (квант энергии) электромагнитного излучения. Название было предложено американским физиком-химиком Гилбертом Ньютоном Льюисом. Она должна была описывать фотон как частицу, переносящую энергию излучения. По мнению ученого, фотон должен был поглощаться и испускаться материей.

Фотоны ( γ ) являются элементарными частицами. Они не имеют массы покоя и всегда движутся со скоростью света. Согласно текущему состоянию знаний, квантовая механика предлагает наилучшую модель, объясняющую фотоны. Это справедливо для всех элементарных частиц. Поэтому они демонстрируют дуализм волна-частица. Это означает, что они обладают свойствами волн и частиц.

Что такое фотон?

Свет — это диапазон электромагнитного спектра, который вы можете воспринимать невооруженным глазом. Иногда слово «свет» также используется для описания электромагнитных волн с большей длиной волны, например, инфракрасного света, или с меньшей длиной волны, например, ультрафиолетового света. Этот свет описывается в квантовой физике как поток квантовых объектов. Эти квантовые объекты — фотоны.

Фотоны ( γ ) являются частицами-носителями электромагнитного взаимодействия. Таким образом, они представляют свет, а также все другие электромагнитные волны и переносят электромагнитную силу. Квантовая электродинамика описывает фотон как так называемый бозон, элементарную частицу, свойства которой четко отличают ее от свойств электрона или подобных частиц. В большинстве случаев бозоны всегда являются также частицами-носителями сил, таких как электромагнитные, сильные и слабые силы.

Квантовая электродинамика — это область квантовой механики, которая адаптирует классическую электродинамику к современной квантовой механике. Одно из его важнейших свойств — отсутствие массы. Более того, его энергия, а также импульс пропорциональны его частоте.

Свойства фотона

Фотоны — это безмассовые, электрически нейтральные и стабильные элементарные частицы. Фотон является частицей-носителем электромагнитного взаимодействия и не подчиняется принципу Паули.

Электрический заряд	0, нейтральный
Масса покоя	0 кг
Спин	1
Взаимодействие	электромагнитный гравитация
Скорость движения	Скорость света c = 299 792 458 м / с

Масса и скорость фотонов

Согласно современному уровню знаний, фотон должен быть безмассовым. Если бы у него была масса, фотоны не двигались бы со скоростью света (c). Это означало бы, что скорость света перестала бы быть скоростью света, а стала бы теоретическим пределом скорости, которую объект может достичь в пространстве-времени. Кроме того, скорость фотона будет зависеть от его частоты, и многие законы природы, такие как закон Кулона, получат дополнительные факторы. Тогда многие современные устройства будут работать по-другому или вообще не будут работать.

Вывод: экспериментально доказано, что фотон не имеет массы.

Скорость света в вакууме является универсальной константой, равной точно = 299 792 458 м/с. Не странно ли, что, в отличие от других констант, здесь нет многочисленных десятичных цифр, которые мы обычно округляем в зависимости от приближения, которого хотим добиться? Точное значение скорости света просто выводится из определения метра, принятого в 1983 году. Согласно этому определению, 1 метр — это расстояние, которое свет проходит в вакууме за 1/299 792 458 с.

В астрономии используется другая единица длины, не входящая в систему СИ, связанная со скоростью света. Это световой год, определяемый как расстояние, проходимое светом за один год. При определении светового года используется юлианский год, продолжительность которого составляет 365,25 дня. Аналогично можно использовать такие единицы измерения длины, как световая секунда, световая минута и т.д.

Скорость фотонов в вакууме не зависит от частоты электромагнитного излучения. Она одинакова для всех диапазонов излучения — от гамма-излучения до радиоволн. Одним из доказательств является наблюдение за вспышками звезд. Радиоволны и свет, излучаемые во время вспышки звезды, достигают Земли одновременно. Их скорость равна в пределах 10 -7 .

Фотон в вакууме всегда движется с постоянной скоростью для каждого наблюдателя. Если объект, движущийся со скоростью v = 0,9c, испускает фотон в направлении, совпадающем с направлением его скорости (см. рисунок 2), то фотон будет удаляться от него со скоростью света c. Но для неподвижного наблюдателя скорость фотона также будет равна скорости света с.

Этот факт, не согласующийся с нашим повседневным опытом, является фундаментальным предположением специальной теории относительности Альберта Эйнштейна. Почему это кажется нам странным и противоречит нашему опыту? Просто в повседневной жизни мы не сталкиваемся со скоростями, сравнимыми со скоростью света. Такие скорости достижимы для тел с очень малой массой. Эксперименты с частицами, такими как электроны, протоны или атомные ядра, ускоренные в ускорителях до скоростей, близких к скорости света, подтверждают постоянство скорости света в любой системе отсчета.

Энергия фотона

Фотоны движутся в вакууме со скоростью света c. Поэтому для определения его энергии нужна теория относительности. Это следует из релятивистской взаимосвязи между массой, энергией и импульсом.

E 2 = p 2 * c 2 + m 2 * c 4

В этой формуле E означает энергию, p — импульс, m — массу, а c — скорость света. Если задать m = 0, то получится следующая взаимосвязь между импульсом и энергией E = p * c.

Поскольку фотон является квантом, то можно выразить его скорость и, следовательно, импульс через его частоту или длину волны. Это дает вам взаимосвязь между частотой и энергией: E = ħ * ω = h * f = h * c / λ .

В этой формуле f — частота фотона, ω = 2 * π * f — его угловая частота, h — обычная постоянная Планка, ħ = h / 2 * π — приведённая постоянная Планка и λ — длина волны фотона.

Постоянная Планка, входящая в формулу, является физической константой, характерной для микромира. В соответствии с решением Генеральной конференции по мерам и весам (CGPM) от 16 ноября 2018 года, её величина определяется точно, т.е. без погрешности, и составляет: h = 6,62607015⋅10 −34 кг·м 2 ·с −1 (Дж·с).

Единицей энергии фотона является джоуль (Дж), но очень часто используется альтернативная единица — электронвольт (эВ). Один электрон-вольт — это энергия, полученная электроном, ускоренным напряжением в 1 вольт (В). Для перевода 1 эВ в джоули достаточно умножить величину элементарного заряда e, т.е. 1,602 * 10 -19 Кл, на один вольт, то есть 1 эВ = 1,602 * 10 -19 Дж.

Поэтому постоянная Планка может быть выражена в эВ. Она составляет 4,135 667 669 …. * 10 -15 эВ * с (для расчётов часто используют округленное значение h = 4,14 * 10 -15 эВ * с ).

Насколько велика энергия фотона? Определим, например, энергию фотонов, испускаемых гелий-неоновой лазерной указкой с длиной волны 633 нм.

E = 6,62607015⋅10 −34 * 3 * 10 8 / 633*10 -9 ≈ 3,14 * 10 -19 Дж .

Это значение можно хранить в гораздо более удобной форме в электронвольтах: E = 3,14 * 10 -19 / 1,602 * 10 -19 ≈ 1,96 эВ .

Типичные энергии в макромире — например, кинетическая энергия мяча, брошенного с высоты 1 м, непосредственно перед ударом об асфальт — порядка 1 Дж, то есть порядка 10 19 эВ. Энергии фотонов значительно меньше. Давайте сравним 1 Дж с энергией процесса, характерного для микромира, например, с энергией, выделяемой при полном сгорании одной молекулы метана в кислороде. Энергия сгорания метана составляет 891,6 кДж/моль, что после деления на постоянную Авогадра, составляет: E = ( 891,6 кДж/моль ) / ( 6,02214076⋅10 23 моль −1 ) = 14,8 * 10 -19 Дж = 9,2 эВ .

Полученное значение, как видно, того же порядка, что и энергия фотона, испускаемого гелий-неоновым лазером.

Следует помнить, что энергия фотонов зависит от частоты электромагнитного излучения, которая может принимать значения от единиц кГц для радиоволн до порядка 10 24 Гц для гамма-излучения. Поэтому энергия фотонов может составлять от 10 -12 эВ до 10 9 эВ.

Фотоны, принадлежащие к различным областям электромагнитного спектра, имеют энергию, отличающуюся друг от друга даже на несколько порядков.

Импульс фотона

Как уже упоминалось, теория относительности связывает импульс с энергией. Это важно для фотона, поскольку он движется со скоростью света, т.е. релятивистски.

Зная, что E = h * c / λ , и p = ħ * k , где k = 2 * π / λ — угловое волновое число, в итоге получаем: p = ħ * k = h * f / c = h / λ .

Возникновение фотона

Фотоны создаются различными способами. Наиболее распространенным способом наблюдения генерации фотонов является переход электронов в другие энергетические состояния. Это происходит, например, когда электрон в электронной оболочке атома переходит на более высокий уровень. Этот уровень нестабилен, и электрон через некоторое время возвращается обратно в исходное состояние.

Однако, на высоком уровне было больше энергии, чем на исходном. Эта избыточная энергия излучается в виде фотона. Но фотоны также могут испускаться в виде гамма-излучения во время ядерных переходов или реакций аннигиляции в частицах-античастицах. С помощью правильных измерительных приборов можно обнаружить присутствие таких фотонов.

Запутанные фотоны

Фотоны могут быть запутаны относительно их поляризации или направления полета. Поляризация дает вам информацию о направлении колебаний электромагнитной волны. Это означает, что если вы измеряете поляризацию одной из этих частиц, вы знаете поляризацию другой.

В случае направленного излучения, т.е. излучения, возникающего при встрече античастиц и частиц, образуются запутанные фотоны. Эти два фотона запутаны в своем направлении и поляризации. В медицине это свойство используется в позитронно-эмиссионной томографии (ПЭТ).

Применение фотонов

Фотоны используются во многих областях. Одним из самых распространенных и наиболее важных применений является лазер.

Одиночные фотоны могут быть обнаружены различными методами. Одним из старейших методов является использование фотоумножителя. При этом используется фотоэлектрический эффект. Фотон с достаточной энергией попадает на металлическую пластину. Там он выбивает электрон из связи, что запускает каскадный эффект.

Список использованной литературы

1. Кудрявцев П. С. Курс истории физики. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 1982. — 448 с.
2. Физика микромира : маленькая энциклопедия / Гл. ред. Д. В. Ширков. — М.: Советская энциклопедия, 1980. — 528 с. — 50 000 экз.
3. Генденштейн Лев Элевич, Дик Юрий Иванович, физика 11 класс

Как найти длину волны луча, если дана только энергия фотона?

Из формулы энергии фотона
E=h*c / лямбда. ( Е- энергия фотона, h -постоянная Планка, с — скорость света в вакууме, лямбда — длина волны) выразим длину волны
лямбда=h*c / E.

Остальные ответы

Энергия = постоянная Планка * частоту
Энергия = постоянная Планка / длина волны

значение постоянной Планки посмотри в Википедии или в любом справочнике, где есть физические константы

Похожие вопросы
Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.