Что такое плотность тока

Плотность тока в некоторой точке связана со скоростью зарядов. Рассмотрим область пространства, равномерно заполненную зарядами. Для простоты будем рассматривать электроны. Заряд электрона обозначим \(q_e\) . Плотность электронов в единичном объеме равна \(N_e\) . Выделим в данной области пространства куб объемом \(\Delta S \Delta L\) (рис. 1 слева). Общий заряд электронов, которые находятся в этом кубе, можно вычислить, умножив плотность электронов на их заряд и на объем выбранного куба — \(\Delta Q=q_e N_e \Delta S \Delta L\) .

Рис. 1. Заряд \(\Delta Q= q_e N_e \Delta S \Delta L\) , который перемещается на расстояние \(\Delta x\) за время \(\Delta t\) порождает ток с плотностью \(\Delta t\) \(J_x = q_e N_e \upsilon_x\) .

Пусть выбранный куб с электронами существует в свободном пространстве. Рассмотрим их перемещение вдоль координаты \(x\) . За время \(\Delta t\) общий заряд \(\Delta Q\) переместится на расстояние \(\Delta x\) , как показано на рисунке 1 справа. Таким образом, заряд \(\Delta Q=q_e N_e \Delta S \Delta x\) переместился через “контрольную” плоскость, которая ориентирована перпендикулярно направлению движения, за время \(\Delta t\) . Тогда сила тока будет равна:

\[ \Delta I=\frac=N_e q_e \Delta S \frac \]

Устремим \(\Delta t\) в знаменателе к нулю и по определению производной получим:

\[ \Delta I=N_e q_e \Delta S \upsilon_x \]

,где \(\upsilon_x\) — это \(x\) -компонента скорости \(\vec<\upsilon>\) по определению. Тогда из записанной выше связи между приращением силы тока и плотностью тока получается выражение для \(x\) -компоненты плотности тока:

\[ J_x=N_e q_e \upsilon_x \]

И общее выражение для плотности тока:

ПЛО́ТНОСТЬ ЭЛЕКТРИ́ЧЕСКОГО ТО́КА

ПЛО́ТНОСТЬ ЭЛЕКТРИ́ЧЕСКОГО ТО́КА, век­тор­ная фи­зич. ве­ли­чи­на, мо­дуль ко­то­рой ра­вен элек­трич. за­ря­ду, про­хо­дя­ще­му за еди­ни­цу вре­ме­ни че­рез еди­нич­ную пло­щад­ку, ори­ен­ти­ро­ван­ную пер­пен­ди­ку­ляр­но к дви­же­нию за­ря­дов. Ес­ли элек­трич. ток вы­зван дви­же­ни­ем за­ря­жен­ных час­тиц с кон­цен­тра­ци­ей $n$ , то век­тор П. э. т. $\boldsymbol j=nq\boldsymbol v=ρ\boldsymbol v$ , где $\boldsymbol v$ – ср. ско­рость упо­ря­до­чен­но­го дви­же­ния час­тиц, $ρ=nq$ – объ­ём­ная плот­ность элек­три­че­ско­го за­ря­да . На­прав­ле­ние век­тора П. э. т. сов­па­да­ет с на­прав­ле­ни­ем ско­ро­сти по­ло­жи­тель­ных за­ря­дов. При на­ли­чии в сре­де не­сколь­ких ти­пов за­ряжен­ных час­тиц П. э. т. $\boldsymbol j=\sum n_iq_i\boldsymbol v_i=\sum\rho_i\boldsymbol v$ , где сум­ми­ро­ва­ние про­из­во­дит­ся по всем час­ти­цам $i$ -го ти­па. Мо­дуль П. э. т. мож­но вы­ра­зить че­рез си­лу то­ка $dI$ , про­хо­дя­ще­го че­рез по­пе­реч­но ори­ен­ти­ро­ван­ную к дви­же­нию но­си­те­лей то­ка пло­щад­ку пло­ща­дью $dS_⊥:j=dI/dS_⊥$ . Ес­ли П. э. т. оди­на­ко­ва по се­че­нию про­вод­ни­ка, то си­ла то­ка рав­на $I=jS$ , где $S$ – пло­щадь по­пе­реч­но­го се­че­ния про­вод­ни­ка. В об­щем слу­чае си­ла то­ка че­рез про­из­воль­ную по­верх­ность $S$ оп­ре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем: $I=\int j_ndS$ , где $j_n$ – про­ек­ция $\boldsymbol j$ на нор­маль к эле­мен­ту по­верх­но­сти $dS$ , а ин­тег­ри­ро­ва­ние про­из­во­дит­ся по всей по­верх­но­сти $S$ .

У вас большие запросы!

Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.

Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.

Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад

Плотность электрического тока

Пло́тность электри́ческого то́ка, векторная физическая величина, модуль которой равен электрическому заряду , проходящему за единицу времени через единичную площадку, ориентированную перпендикулярно к движению зарядов. Если электрический ток вызван движением заряженных частиц с концентрацией n n n , то вектор плотности электрического тока j = n q v = ρ v \boldsymbol j=nq\boldsymbol v=ρ\boldsymbol v j = n q v = ρ v , где v \boldsymbol v v – средняя скорость упорядоченного движения частиц, ρ = n q ρ=nq ρ = n q – объёмная плотность электрического заряда . Направление вектора плотности электрического тока совпадает с направлением скорости положительных зарядов. При наличии в среде нескольких типов заряженных частиц плотность электрического тока j = ∑ n i q i v i = ∑ ρ i v \boldsymbol j=\sum n_iq_i\boldsymbol v_i=\sum\rho_i\boldsymbol v j = ∑ n i ​ q i ​ v i ​ = ∑ ρ i ​ v , где суммирование производится по всем частицам i i i -го типа. Модуль плотности электрического тока можно выразить через силу тока d I dI d I , проходящего через поперечно ориентированную к движению носителей тока площадку площадью d S ⊥ : j = d I / d S ⊥ dS_⊥:j=dI/dS_⊥ d S ⊥ ​ : j = d I / d S ⊥ ​ . Если плотность электрического тока одинакова по сечению проводника, то сила тока равна I = j S I=jS I = j S , где S S S – площадь поперечного сечения проводника. В общем случае сила тока через произвольную поверхность S S S определяется выражением: I = ∫ j n d S I=\int j_ndS I = ∫ j n ​ d S , где j n j_n j n ​ – проекция j \boldsymbol j j на нормаль к элементу поверхности d S dS d S , а интегрирование производится по всей поверхности S S S .

Для линейных однородных и изотропных сред, помещённых в электрическое поле напряжённостью E \boldsymbol E E , плотность электрического тока в данной точке определяется законом Ома : j = σ E \boldsymbol j=σ\boldsymbol E j = σ E , где σ σ σ – удельная электропроводность среды. Распределение плотности электрического тока в пространстве обычно характеризуют с помощью линий тока – линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением плотности электрического тока.

В Международной системе единиц СИ (SI) плотность электрического тока измеряется в А/м 2 .

Опубликовано 10 июля 2023 г. в 12:18 (GMT+3). Последнее обновление 10 июля 2023 г. в 12:18 (GMT+3). Связаться с редакцией

Информация

Области знаний: Электрический ток

• Научно-образовательный портал «Большая российская энциклопедия»
  Свидетельство о регистрации СМИ ЭЛ № ФС77-84198,
  выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор) 15 ноября 2022 года.
  ISSN: 2949-2076
• Учредитель: Автономная некоммерческая организация «Национальный научно-образовательный центр «Большая российская энциклопедия»
  Главный редактор: Кравец С. Л.
  Телефон редакции: +7 (495) 917 90 00
  Эл. почта редакции: secretar@greatbook.ru

• © АНО БРЭ, 2022 — 2023. Все права защищены.
• Условия использования информации. Вся информация, размещенная на данном портале, предназначена только для использования в личных целях и не подлежит дальнейшему воспроизведению.
  Медиаконтент (иллюстрации, фотографии, видео, аудиоматериалы, карты, скан образы) может быть использован только с разрешения правообладателей.
• Условия использования информации. Вся информация, размещенная на данном портале, предназначена только для использования в личных целях и не подлежит дальнейшему воспроизведению.
  Медиаконтент (иллюстрации, фотографии, видео, аудиоматериалы, карты, скан образы) может быть использован только с разрешения правообладателей.