Что такое угол рассеяния

автор: admin
25.01.2024

У вас большие запросы!

Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.

Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.

Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад

Рассеивание частиц

Рассеяние частиц — изменение направления движения частиц в результате столкновений с другими частицами.

Количественно рассеяние характеризуется эффективным поперечным сечением.

Обычно рассматривается распространенная экспериментальная ситуация, когда частица налетает на другую частицу (мишень), которую можно считать неподвижной. После столкновения частица изменяет направление движения, а частица-мишень испытывает отдачу.

Система отсчета, в которой мишень неподвижна, называется лабораторной. Теоретически рассеяние удобнее рассматривать в системе отсчета центра инерции, ограничиваясь только относительным движением частиц. Так, в случае рассеяния двух частиц в системе центра масс задача сводится к рассеянию одной частицы с приведенной массой на неподвижной мишени.

Рассеяние называется упругим, если суммарная кинетическая энергия системы частиц не изменяется, не происходит изменения внутреннего состояния частиц или превращения одних частиц в другие. В противном случае рассеяние называется неупругим, при этом кинетическая энергия переходит в другие виды энергии с изменением коллективных (например, деформация) или микроскопических (например, возбуждение ядра) степеней свободы налетающих частиц или мишени.

Обычно экспериментальная мишень состоит из многих частиц. Если мишень тонка, то частица успевает рассеяться лишь один раз. Такое рассеяние называется однократным рассеянием. При толстой мишени нужно принимать во внимание многократное рассеяние частиц.

Классическая физика

В классической механике рассеяние частиц можно рассматривать в рамках задачи двух тел, которая сводится к задаче рассеяния одной частицы с приведённой массой на неподвижном силовом центре (который совпадает с центром инерции). При взаимодействии с силовым центром траектория частиц изменяется и происходит рассеяние.

Углом рассеяние показывает отклонение конечного направление распространения частицы по отношению к начальному. В классической механике он однозначно связан с импульсом $p_0\$ налетающей частицы, прицельным параметром $b\$ и потенциальной энергией взаимодействия $U(r)\$ между частицами:

$\theta = \pi - 2\int\limits_<r_<min></p> <p>>^\infty \frac> \ , » width=»» height=»» /></p><div class='code-block code-block-3' style='margin: 8px 0; clear: both;'>  <script src=$

где E=p_0^2/2m — кинетическая энергия налетающей частицы, $m\$ — приведённая масса налетающей частицы, $r\$ — расстояние до силового центра. Интегрирование ведётся от $r_<min>\ » width=»» height=»» /> — точки поворота (минимального расстояния от центра), до бесконечного удаления <img decoding=$ .

При рассеянии пучка частиц вводят понятие эффективного поперечного сечения:

$d\sigma = \frac<dN></p> <p> = 2\pi b\, db \, , » width=»» height=»» /></p> <p>где <img decoding=$ — число частиц, рассеянных в единицу времени на все углы, лежащие в интервале между $\theta\$ и $\theta + d\theta\$ , а $j_0\$ — число частиц, проходящих в единицу времени через единицу площади поперечного сечения пучка (здесь предполагается, что плотность потока падающих частиц однородна по всему сечению пучка).

Квантовое рассеивание

В квантовой механике рассеивание частиц на мишени описывается уравнением Шредингера. При этом волновая функция частицы делокализирована и нормируется на поток. То есть рассматривается не одна отдельная частица, которая падает на мишень, а стационарный поток частиц. Задача в таком случае не в том, чтобы найти спектр разрешенных значений энергии (энергия частиц, которые налетают на мишень, считается известной), а амплитуды рассеянных волн (см. ниже).

На большом расстоянии от мишени, за областью действия сил, частица описывается волновой функцией

$\phi = e^<i\mathbf <k></p> <p>_i \cdot \mathbf> » width=»» height=»» />,</p> <p>где <img decoding=$ , E — энергия частицы μ — приведённая масса, $\hbar$ — приведённая постоянная Планка.

$\psi = \phi + A\frac<e^<ikr></p> <p>В результате рассеяния волновая функция имеет вид наподобие :> » width=»» height=»» />,</p> <p>то есть в ней появляется сферическая рассеянная волна с амплитудой A, которая называется <i>амплитудой рассеивания</i>. Амплитуда рассеивания находится из решения уравнения Шредингера.</p> <p>В случае неупругого рассеивания со многими каналами может существовать несколько рассеянных сферических волн с разными значениями k и разными амплитудами рассеивания.</p> <h3>Применение</h3> <p>Упругое и неупругое рассеяние частиц является основным методом исследования в атомной и ядерной физике, а также в физике элементарных частиц. По результатам рассеяния можно получить характеристику потенциальной энергии взаимодействия частиц с мишенью и узнать о строении мишени. Так в свое время с помощью рассеивания альфа-частиц на золотой фольге, Эрнест Резерфорд установил строение атома.</p><div class='code-block code-block-6' style='margin: 8px 0; clear: both;'>  <script src=$

С целью создания частиц высоких энергий строятся мощные ускорители.

Литература

Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Механика. — Издание 4-е, исправленное. — М .: Наука, 1988. — 215 с. — («Теоретическая физика», том I). — ISBN 5-02-013850-9
Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 4-е. — М .: Наука, 1989. — 768 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-02-014421-5

См. также

Борновское приближение
Брилюеновское рассеивание
Квантовая теория рассеяния
Неупругое рассеяние
Рамановское рассеивание
Резерфордовское рассеивание
Рэлеевское рассеяние
Томсоновское рассеяние
Формула Резерфорда
Эффект Комптона

Рассеяние микрочастиц

теория рассеяния, процесс столкновения частиц, в результате которого меняются импульсы частиц (упругое рассеяние) или наряду с изменением импульсов меняются также их внутреннего состояния либо образуются др. частицы (неупругое рассеяние).

Одна из основных количественных характеристик как упругого рассеяния, так и неупругих процессов, — Эффективное поперечное сечение процесса (называемое обычно просто сечением) — величина, пропорциональная вероятности процесса и имеющая размерность площади (см 2 ). Измерение сечений процессов позволяет изучать законы взаимодействия частиц, исследовать структуру частиц. Например, классическими опытами Э. Резерфорда по рассеянию α-частиц атомами было установлено существование атомных ядер (см. Резерфорда формула); из опытов по рассеянию электронов большой энергии на протонах и нейтронах (нуклонах) получают информацию о структуре нуклонов; эксперименты по упругому рассеянию нейтронов и протонов протонами позволяют детально исследовать ядерные силы и т.д. (О столкновениях атомов и ядер см. Столкновения атомные, Ядерные реакции.)

Классическая теория рассеяния. Согласно законам классической (нерелятивистской) механики, задачу рассеяния двух частиц с массами m₁ и m₂ можно свести переходом к системе центра инерции (См. Центр инерции) сталкивающихся частиц (системе, в которой покоится центр инерции частиц, т. е. суммарный импульс частиц равен нулю) к задаче рассеяния одной частицы с приведённой массой μ = m₁m₂/(m₁ + m₂) на неподвижном силовом центре. В силовом поле (с центром О) траектория частицы искривляется — происходит рассеяние. Угол между начальным (р_нач) и конечным (р_кон) импульсами рассеиваемой частицы называется углом рассеяния. Угол рассеяния ϑ зависит от взаимодействия между частицами и от т. н. прицельного параметра ρ — расстояния, на котором частица пролетела бы от силового центра, если бы взаимодействие отсутствовало (рис. 1). Классическая механика устанавливает следующую связь между прицельным параметром и углом рассеяния:

где U (r) — потенциальная энергия взаимодействия, r — расстояние до силового центра (r_мин — минимальное расстояние), Е = р 2 _нач/2μ — энергия частицы.

На опыте обычно не измеряют рассеяние индивидуальной частицы, а направляют на мишень из исследуемого вещества пучок одинаковых частиц, имеющих одинаковую энергию, и измеряют количество частиц, рассеянных под данным углом. Число частиц dN, рассеянных в единицу времени на углы, лежащие в интервале ϑ, ϑ + dϑ, равно числу частиц, проходящих в единицу времени через кольцо 2πρdρ․n. Если n — плотность потока падающих частиц (число частиц, проходящих в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению движения частиц в пучке), то dN = 2πρdρ․n, а сечение упругого рассеяния dσ определяется как отношение dN /n и равно

(т. е., как уже отмечалось, сечение имеет размерность площади). Сечение рассеяния на все углы — полное сечение рассеяния — получается интегрированием (2) по всем прицельным параметрам. Если а — минимальный прицельный параметр, при котором ϑ = 0 (т. е. частица проходит без отклонения), то полное сечение рассеяния σ = πa 2 .

Квантовая теория рассеяния. В квантовой теории процессы упругого рассеяния и неупругие процессы описываются амплитудами рассеяния — комплексными величинами, квадрат модуля которых пропорционален сечениям соответствующих процессов. В 1943 В. Гейзенберг для описания процессов рассеяния ввёл т. н. S-матрицу, или матрицу рассеяния (См. Матрица рассеяния). Её матричные элементы определяют амплитуды различных процессов. Через матричные элементы S-матрицы выражаются физические величины, непосредственно измеряемые на опыте: сечение, поляризация частиц (среднее значение оператора спина), асимметрия, возникающая при рассеянии на поляризованной мишени и др. С др. стороны, матричные элементы S-матрицы могут быть вычислены при определённых предположениях о виде взаимодействия. Сравнение результатов опыта с предсказаниями теории позволяет проверить теорию.

Общие принципы инвариантности (инвариантность относительно вращений, из которой вытекает сохранение момента количества движения, отражений — сохранение чёткости, обращения времени (См. Обращение времени) и др.) существенно ограничивают возможный вид матричных элементов S-матрицы и позволяют получить проверяемые на опыте соотношения. Например, из закона сохранения чётности следует, что поляризация конечной частицы при столкновении неполяризованных частиц направлена по нормали к плоскости рассеяния (плоскости, проходящей через начальный и конечный импульсы частицы). Измеряя направление вектора поляризации, можно выяснить, сохраняется ли чётность во взаимодействии, обусловливающем процесс. Изотопическая инвариантность сильных взаимодействий приводит к соотношениям между сечениями различных процессов, а также к запрету некоторых процессов. В частности, из изотопической инвариантности следует, что при столкновении двух дейтронов не могут образоваться α-частица и π°-мезон. Исследование этого процесса на опыте подтвердило справедливость изотопической инвариантности.

Условие унитарности S-матрицы, являющееся следствием сохранения полной вероятности (суммарная вероятность рассеяния по всем возможным каналам реакции должна равняться 1), также накладывает ограничения на матричные элементы процессов. Одно из важных соотношений, вытекающих из этого условия, — Оптическая теорема, связывающая амплитуду упругого рассеяния на угол 0° с полным сечением (суммой сечений упругого рассеяния и сечений всех возможных неупругих процессов).

Из общих принципов квантовой теории (микропричинности условия (См. Микропричинности условие), релятивистской инвариантности (См. Релятивистская инвариантность) и др.) следует, что матричные элементы S-матрицы являются аналитическими функциями (См. Аналитические функции) в некоторых областях комплексных переменных. Аналитические свойства матричных элементов S-матрицы позволяют получить ряд соотношений между определяемыми из опыта величинами — т. н. дисперсионные соотношения (см. Сильные взаимодействия), Померанчука теорему (См. Померанчука теорема) и др.

В случае упругого рассеяния бесспиновых частиц асимптотика волновой функции Ψ(r), являющейся решением Шрёдингера уравнения (См. Шрёдингера уравнение), имеет вид:

Здесь r — расстояние между частицами, k = p/ħ — волновой вектор, р — импульс в системе центра инерции (с. ц. и.) сталкивающихся частиц, ħ — постоянная Планка, ϑ — угол рассеяния, f (ϑ) — амплитуда рассеяния, зависящая от угла рассеяния и энергии сталкивающихся частиц. Первый член в этом выражении описывает свободные частицы с импульсом р = ħ k (падающая волна), второй — частицы, идущие от центра (рассеянная волна). Дифференциальное сечение рассеяния определяется как отношение числа частиц, рассеянных за единицу времени в элемент телесного угла dΩ, к плотности потока падающих частиц. Сечение рассеяния на угол ϑ (в с. ц. и.) в единичный телесный угол равно:

Для амплитуды рассеяния имеет место следующее разложение по парциальным волнам (волнам с определённым орбитальным моментом l):

Здесь P_l (cosϑ) — Лежандра многочлен (См. Лежандра многочлены), S_l — коэффициенты разложения, которые зависят от характера взаимодействия и являются матричными элементами S-матрицы (в представлении, в котором она диагональна по энергии, моменту количества движения и проекции момента). Если число падающих на центр частиц с моментом l равно числу идущих от центра частиц с тем же моментом (случай упругого рассеяния), то IS_ll = 1. В общем случае lS_ll ≤ 1. Эти условия являются следствием условия унитарности S-матрицы. Если возможно только упругое рассеяние, то S_l может быть представлено в виде: S_l = e 2iδ _l , где δ_l — вещественные величины, называемые фазами рассеяния. Если δ_l = 0 при некотором l, то рассеяние в состояние с орбитальным моментом l отсутствует.

Полное сечение упругого рассеяния равно:

при этом δ_l = π/2 (резонанс в рассеянии). Т. о., при резонансе сечение процесса определяется де-бройлевской длиной волны ƛ и для медленных частиц, для которых ƛ >> R₀, где R₀ — радиус действия сил, намного превосходит величину πR₀ 2 (классическое сечение рассеяния). Этот факт (непонятный с точки зрения классической теории рассеяния) является следствием волновой природы микрочастиц.

Поведение сечения рассеяния вблизи резонанса определяется формулой Брейта — Вигнера:

где E₀ — энергия, при которой сечение достигает максимума (положение резонанса), а Г— ширина резонанса. При Е = E₀ ± 1 /₂Γ сечение σ_l равно 1 /₂ . Полное сечение всех неупругих процессов равно:

Условие унитарности ограничивает величину парциального сечения для неупругих процессов:

Для короткодействующих потенциалов взаимодействия основную роль играют фазы рассеяния с l ≤ b/k, где b — радиус действия сил. Это условие можно переписать следующим образом: l/k ≤ b; величина l/k определяет минимальное расстояние, на которое может приблизиться к центру сил свободная частица с моментом l (прицельный параметр в квантовой теории). При bk 2 .

Если у частиц имеется Связанное состояние с малой энергией связи, то рассеяние таких частиц при kb 1 /₁₃₇, характеризующей «силу» электромагнитного взаимодействия) обусловлено обменом фотоном между электроном и протоном (Фейнмана диаграмма (См. Фейнмана диаграммы), рис. 2). В выражение для сечения этого процесса входят зарядовый (электрический) и магнитный Формфакторы протона — величины, характеризующие распределение электрического заряда и магнитного момента протона (электромагнитную структуру протона). Информация об этих важнейших характеристиках протона может быть получена, следовательно, непосредственно из измеренных на опыте значений сечения упругого рассеяния электронов протонами. При достаточно высоких энергиях наряду с упругим ер-рассеянием становятся возможными неупругие процессы образования частиц. Если на опыте регистрируются только электроны, то тем самым измеряется сумма сечений всех возможных процессов.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая механика, 3 изд., М., 1974 (Теоретическая физика, т. 3); Давыдов А. С., Квантовая механика, 2 изд., М., 1973; Гольдбергер М., Ватсон К., Теория столкновений, пер. с англ., М., 1967; Мотт Н., Месс и Г., Теория атомных столкновений, пер. с англ., М., 1951; Ситенко А. Г., Лекции по теории рассеяния, К., 1971.

С. М. Биленький.
Рис. 1. к ст. Рассеяние микрочастиц.
Рис. 2. к ст. Рассеяние микрочастиц.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия . 1969—1978 .

Рассерженные молодые люди
Рассеяние света

Полезное

Смотреть что такое «Рассеяние микрочастиц» в других словарях:

РАССЕЯНИЕ МИКРОЧАСТИЦ — процесс столкновения ч ц, в результате к рого меняются импульсы ч ц (у п р у г о е р а с с е я н и е) или наряду с изменением импульсов меняются также внутр. состояния ч ц (к в а з и у п р у г и е п р о ц е с с ы) либо образуются др. ч цы (н е у… … Физическая энциклопедия
РАССЕЯНИЕ МИКРОЧАСТИЦ — процесс столкновения частиц. Различают упругое и неупругое рассеяние … Большой Энциклопедический словарь
рассеяние микрочастиц — процесс столкновения частиц. Различают упругое и неупругое рассеяние. * * * РАССЕЯНИЕ МИКРОЧАСТИЦ РАССЕЯНИЕ МИКРОЧАСТИЦ, процесс столкновения частиц. Различают упругое и неупругое рассеяние … Энциклопедический словарь
РАССЕЯНИЕ МИКРОЧАСТИЦ — процесс столкновения частиц. Различают упругое и неупругое рассеяние … Естествознание. Энциклопедический словарь
РАССЕЯНИЕ НЕЙТРОНОВ — взаимодействие нейтронов с веществом. Особенности нейтронов определяют характер этого взаимодействия. Нейтрон электрически нейтрален и потому легко проникает в глубь атома и взаимодействует с ядром или с отд. нуклонами за счёт ядерных сил, быстро … Физическая энциклопедия
Упругое рассеяние — микрочастиц, процесс столкновения (рассеяния) частиц, при котором их внутренние состояния остаются неизменными, а меняются лишь импульсы. См. Рассеяние микрочастиц … Большая советская энциклопедия
УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ — микрочастиц, процесс столкновения (рассеяния) ч ц, при к ром их внутр. состояния остаются неизменными, а меняются лишь импульсы. (см. РАССЕЯНИЕ МИКРОЧАСТИЦ). Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М … Физическая энциклопедия
ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ РАССЕЯНИЕ — частиц рассеяние частиц, в процессе к рого не возникает промежуточной стадии образования компаунд системы (рассеивающий центр + частица) с последующим её распадом. В отличие от резонансного рассеяния характеризуется плавной зависимостью его… … Физическая энциклопедия
Вынужденное рассеяние света — рассеяние света в среде, обусловленное изменением движения входящих в её состав микрочастиц (электронов, атомов, молекул), происходящим как под влиянием падающей световой волны, так и самого рассеянного излучения. Различают вынужденное… … Большая советская энциклопедия
ВЫНУЖДЕННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА — рассеяние света в в ве, обусловленное изменением движения входящих в его состав микрочастиц (электронов, атомов, молекул) под влиянием проходящей через свет волны большой интенсивности и самого рассеянного излучения. Возможность вынужденного… … Естествознание. Энциклопедический словарь

Обратная связь: Техподдержка, Реклама на сайте

�� Путешествия

Экспорт словарей на сайты, сделанные на PHP,
WordPress, MODx.

Пометить текст и поделитьсяИскать в этом же словареИскать синонимы
Искать во всех словарях
Искать в переводах
Искать в ИнтернетеИскать в этой же категории

Рассеяние частиц. Опыт Резерфорда. Эффективное сечение взаимодействия

Наши задачи: на примере открытия существования ядра в атоме, сделанным Э. Резерфордом в 1911 году, продемонстрировать основной метод исследования микромира, определить понятие эффективного сечения взаимодействия.

Человек — существо макроскопическое, и нам недоступно непосредственное восприятие микрообъектов. Все измерения в ядерной физике — косвенные. Посмотрим, как это делается на примере установления структуры атома.

Атомы долгое время представлялись как неделимые частицы вещества (греческое слово atomos — неделимый). Размер атома имеет порядок 10 -10 м.

В последнее десятилетие XIX века был сделан ряд открытий (рентгеновское излучение, естественная радиоактивность, существование носителя элементарного заряда- электрона), приводящих к осознанию того, что атомы имеют сложную структуру. Поскольку в состав атома входят электроны, а атомы нейтральны, атом должен содержать и положительный заряд.

Две мыслимые модели можно предложить. Первая модель атома предложена Дж. Томсоном: положительный заряд занимает весь объем атома и в него вкраплены электроны. Вторая структура — положительный заряд сконцентрирован в сердцевине, называемой ядром. Резерфорд с сотрудниками провел опыты по зондированию атомов альфа-частицами. В начале прошлого века не могло быть речи об ускорителях. В распоряжении экспериментаторов были только радиоактивные изотопы. Альфа-частицы возникают при распаде радия и ряда других элементов, а представляют собой ядра гелия, т.е. полностью ионизированные атомы гелия. Масса альфа-частицы почти в 8000 раз больше массы электрона, поэтому не следует ожидать, что при столкновении их с электронами произойдет заметное изменение направления движения. Рассеяние (изменение направления движения) могут вызвать только положительно заряженная часть атома. Э. Резерфорд, однако, заметил, что определенные альфа-частицы отклонялись от ожидаемого направления в значительно большей степени, чем это допускалось теорией Дж. Томсона. Работая с Эрнестом Марсденом, студентом Манчестерского университета, ученый подтвердил, что довольно большое число альфа частиц отклоняется дальше, чем ожидалось, причем некоторые под углом более чем 90 градусов. Размышляя над этим явлением, Э. Резерфорд в 1911 г. предложил новую модель атома. Согласно его теории, которая сегодня стала общепринятой, положительно заряженные частицы сосредоточены в тяжелом центре атома, а отрицательно заряженные (электроны) движутся вокруг ядра, на довольно большом расстоянии от него.

Демонстрация Nori & Mari поможет Вам понять, на основании чего делается выбор модели. Эксперимент решил вопрос о строении атома в пользу ядерной модели.

Итак, есть две модели. В качестве рабочей гипотезы примем существование ядра. Далее проводим расчеты и сопоставляем с результатами опыта. Если будет получено удовлетворительное согласие, гипотезу принимаем.

Примем ряд обозначений: ze — заряд налетающей частицы (для альфа-частицы z=2), Ze — заряд ядра, m_α — масса альфа-частицы, M — масса ядра, v — скорость альфа-частицы. Имеет смысл рассматривать столкновение частиц в системе центра инерции. И тогда вместо решения задачи о движении двух частиц (альфа-частицы и ядра) перейдем к задаче о движении одной частицы с приведенной массой μ относительно неподвижного центра, где μ

Энергия кулоновского взаимодействия частиц U равна

Запишем законы сохранения энергии (1) и момента количества движения (2)

Решение системы (см. Приложение) приводит к формуле, связывающей прицельный параметр b и угол рассеяния в системе центра инерции θ,

Но попытка проверить эту формулу на практике потерпит неудачу: если энергия альфа-частиц, скажем, 5 МэВ, угол рассеяния около 30 градусов, то прицельное расстояние имеет порядок 10 -14 м, то есть за гранью измеримого.

Получение результата, подлежащего опытной проверке

Пусть у нас есть пластина единичной площади с отверстиями (рис.2). Всего N отверстий каждое площадью s₀. На эту пластину перпендикулярно ей падает n точечных частиц. Какая доля частиц пройдет через пластину? Очевидно

Доля частиц, испытавших взаимодействие (в нашем примере прошедших через отверстия), отнесенная к числу центров взаимодействия на единице площади мишени, называют эффективным сечением взаимодействия (почему эффективным, поясним позднее). В нашем примере сечение σ = s₀.

Поскольку связь угла рассеяния θ и прицельного параметра b однозначная, диапазону углов рассеяния от θ до θ+dθ соответствует диапазон прицельных параметров от b до b+db. Вычислим долю альфа-частиц, прицельное расстояние которых заключено между θ и θ+dθ. Альфа-частицы, удовлетворяющие этому условию, попадают в кольцо с внутренним радиусом b и внешним b+db (см. рисунок).

Учитывая малость db, площадь кольца 2πbdb. Если на единице площади 1 ядро-мишень, получаем

Здесь dn — число частиц, попадающих в кольцо, n — число частиц, падающих на единичную площадку. Найдем b и дифференциал db, используя формулу (3)

Знак «-» в последней формуле показывает, что с увеличением b угол θ уменьшается. При вычислении площади кольца мы его опустим.

Подставим выражения для b и db в формулу (5), умножив числитель и знаменатель на 2sin(θ/2).

В числителе угловой части оказывается выражение для элемента телесного угла dΩ. И окончательно получаем формулу для дифференциального сечения рассеяния, известную как формула Резерфорда

Смысл его — доля рассеянных частиц в единичный телесный угол вблизи θ, отнесенная к числу центров взаимодействия на единице площади мишени.

Если у нас стоит детектор под углом θ, который стягивает к мишени телесный угол ΔΩ, мишень имеет толщину t и концентрацию ядер N_C, то число рассеянных частиц, попадающих в детектор, равно

На рисунке слева в камере (5) альфа-частицы от источника (1) падают на фольгу (2). Рассеянные частицы попадают на прозрачный экран (3), покрытый ZnS, вызывают вспышки света, наблюдаемые в микроскоп (4). Экран с микроскопом можно повернуть вокруг мишени. Вспышки света слабые. Экспериментатор примерно час сидел в темноте, чтобы повысить чувствительность глаз, а затем минут 15 считал рассеянные частицы, больше не позволяла усталость.

Из формул (8) и (9) следует, что при изменении угла θ

Постоянство этого произведения и проверено на опыте. Результаты для рассеяния на фольге из золота приведены таблице.

Угол отклонения θ, град	15	30	45	60	75	105	120	135	150
Среднее число отсчетов	132000	7800	1435	477	211	69.5	51.9	43.0	33.1
38.4	35.0	30.8	29.8	29.1	27.5	29.0	31.2	28.8

Из таблицы видно, что число отсчетов меняется в очень широких пределах (примерно в 3500 раз), тогда как произведение dN·sin 4 (θ/2) остается приблизительно постоянным (изменяется только на 30%).

Делаем вывод: предположение о наличии в атоме ядра с зарядом Ze верно, но теория требует уточнения.

Действительно, формула (8) не может быть правильной, т.к. при θ → 0 выражение стремится к бесконечности. Чего не учли при выводе? Рассмотрена задача о рассеянии альфа-частиц на точечном заряде Ze. В действительности ядро окружено электронами, и при больших прицельных расстояниях (им соответствуют малые углы рассеяния θ) эффективный заряд будет меньше, и рассеяние слабее. Если b порядка 10 -10 м атом нейтрален. Для больших углов рассеяния b порядка 10 -14 м, и надо учесть конечные размеры ядра, что уменьшит рассеяние и в этой области углов θ. Кроме того, при θ > 90° вступают в действие ядерные силы притяжения.

Эрнест Резерфорд — лауреат нобелевской премии по химии(1908г.). Присуждена она за проведенные им исследования в области распада элементов в химии радиоактивных веществ

Вы можете посмотреть текст статьи, опубликованной в 1911 году Э.Резерфордом «Рассеяние α- и β-частиц веществом и строение атома» и докладом Э.Резерфорда при вручении ему нобелевской премии (1908г.) «Химическая природа α-частиц, испускаемых радиоактивными веществами»(файлы pdf).

Эрнест Резерфорд

E RNEST R UTHERFORD for his investigations into the disintegration of the elements, and the chemistry of radioactive substances.

L ORD E RNEST R UTHERFORD for his investigations into the disintegration of the elements, and the chemistry of radioactive substances.

Примечание. Сечение взаимодействия называют эффективным, так как в редких случаях (например, поглощение нейтронов с энергией порядка 10 МэВ ядрами) оно совпадает по величине с площадью центра взаимодействия. Для медленных нейтронов сечение поглощения может быть в миллион раз больше (из-за проявления волновых свойств нейтрона), для нейтрино — слабо взаимодействующей частицы — в 10 19 раз меньше.

установка Хофштадтера

Примерно через 40 лет после опытов Э.Резерфорда рассеяние частиц использовано для исследования структуры ядер. Так как размер ядра примерно в 10000 раз меньше чем атома, частицами-бомбардирами служили электроны, ускоренные до энергий порядка 10 2 МэВ. И установка для регистрации рассеянных электронов (см. фото) не примитивная с визуальным счетом частиц, а спектрометр, позволяющий кроме углового получить и распределение электронов по энергии. Вся эта махина перемещается по рельсам для задания угла рассеяния θ. Схема нахождения распределения заряда в ядре ρ(r) такова. Рассчитывают , сравнивают с экспериментальным и подбирают параметры ρ(r), обеспечивающие лучшее согласие.

ПРИЛОЖЕНИЕ. Связь угла рассеяния θ и прицельного параметра b

На рисунке 1b импульс частицы до рассеяния, — после рассеяния. Закон сохранения энергии требует равенства начальной и конечной энергий частицы, а, следовательно, и модулей импульсов (в процессах сближения и удаления частицы кинетическая энергия сначала уменьшается из-за кулоновского отталкивания, а затем восстанавливает свое значение). Следовательно, треугольник — равнобедренный. Модуль изменения импульса при рассеянии равен

Теперь вспомним механику, а именно, как связаны изменение импульса и сила

Спроектируем это равенство на направление

Из рисунка 1 видно, что

Произведем замену переменных в выражении (П3), перейдем к интегрированию по углу φ. Учтем, что

Теперь приравняем (П1) и (П6) и получим окончательно формулу (3).

Если возникли вопросы, напишите.