Что такое база сигнала

База непериодического сигнала

База сигнала – это один из важнейших параметров сигнала:

Произведение ширины спектра на длительность сигнала – это постоянная величина. В зависимости от величины B все сигналы делят на две группы:

1) Если база сигнала близка к единице, то такие сигналы называют простейшими.

2) Если база сигнала значительно больше единицы, то такие сигналы называют сложными.

Соотношение между длительностью сигнала и шириной его спектра

т. е. полоса спектра сигнала изменяется обратно пропорционально его длительности. Это значит, что, чем протяженнее сигнал во времени, тем уже его спектр, и наоборот, чем короче сигнал, тем шире его спектр.

Соотношение между спектром одиночного импульса и спектром периодической последовательности импульсов

-значение спектральной плотности одиночного импульса на частоте , где n ω₁ – частоты гармоник. Эти функции практически используются для определения спектров периодических сигналов. Последовательность действий при определении спектра периодического сигнала по спектру одиночного импульса:

1. Определить спектральную плотность центрального одиночного импульса.

2. Записать формулу амплитудного спектра путем подставления в эту формулу вместо частоты ω частоту n ω₁, и по формуле вычислить амплитудный спектр периодической последовательности импульсов.

3. В формулу фазового спектра одиночного импульса вместо текущей частоты ω подставить текущую частоту n ω ₁, и по формуле

вычислить фазовый спектр периодической последовательности импульсов.

ВЫВОД. Непрерывный амплитудный спектр одиночного импульса является огибающей дискретного амплитудного спектра периодической последовательности импульсов. Непрерывный фазовый спектр одиночного импульса является огибающей дискретного фазового спектра периодической последовательности импульсов.

Продемонстрируем все вышесказанное на примере. В качестве сигнала возьмем импульсы:

, найдем амплитудный спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов:

База сигнала

База сигнала — это произведение эффективного значения длительности сигнала Δ t и эффективного значения ширины его спектра Δ f :

В простых случаях за эффективную ширину спектра можно принять ширину главного лепестка спектра. Длительность сигнала и ширина его спектра подчиняются соотношению неопределенности, гласящему, что база сигнала не может быть меньше единицы. Ограничений на максимальное значение базы сигнала не существует. То есть короткий сигнал с узким спектром существовать не может, а бесконечный сигнал с широким спектром — может (так называемый широкополосный сигнал, сигнал с большой базой). Примерами такого рода могут служить ЛЧМ-сигнал или Белый шум.

Лекция № 6

В системах связи используется такое понятие как база сигнала, которое определяется теоремой Котельникова. То есть исходя из нее любой сигнал с финитным спектром можно разложить на несколько отсчетов, взятых через интервалы времени , где F – верхняя граничная частота спектра сигнала (рис. 1). Рис. 1. Пояснение к тереме Котельникова В данном случае, если сигнал существует только в течение времени — Т‚ то количество отсчетов будет равно . (2.1) Эта величина определяет размерность пространства, в котором представляется сигнал координатами (отсчетами мгновенных значений через временные интервалы ). В этой связи в теории связи эту величину называют базой сигнала: . (2.2) В иных случаях говорят, что величина определяет базис сигнала, т.е. количество осей координат, в котором раскладывается сигнал.

Сравнительный анализ узкополосных и

широкополосных сигналов В действующих системах связи, использующих дискретные сигналы значение базы для простых сигналов равно (рис. 2). Этот же сигнал можно представить в виде сложного сигнала, база которого будет равна — (см. рис. 2). Рис. 2. Простой и сложный сигналы База сигнала указывает на зависимость ширины спектра от длительности сигнала. В случае применения простых сигналов ширина его спектра мала: , (2.3) в связи с чем такие сигналы называют узкополосными. Следует заметить, что спектр узкополосного сигнала после модуляции не намного отличается от спектра первичного сигнала. Для сложных сигналов , (2.4) В этом случае спектр сложного сигнала как до, так и после модуляции намного превышает спектр первичного сигнала, поэтому его принято называть широкополосным.

Способы формирования широкополосных сигналов

с большой базой Все сигналы, формируемые на основе ранее применяемых видов модуляции (АМ, ЧМ, ФМ и др.), использующие в качестве переносчика информации гармонические колебания, можно отнести к узкополосным. В качестве переносчика информации могут служить и другие физические процессы, одним из которых является случайный процесс – шумоподобный сигнал. Существующие способы формирования шумоподобных сигналов основаны на использовании сигналов с большой базой . Одним из вариантов формирования шумоподобного сигнала является следующий: информационная посылка первичного сигнала длительностью T разбивается на n бинарных элементов длительностью (см. рис. 2). Такое разбиение позволяет получить сигнал длительностью T с полосой при значении базы . Последовательность бинарных элементов образуют коды, выбираемые таким образом, чтобы обеспечить заданные свойства шумоподобного сигнала. Кодовые комбинации сигналов, используемые для передачи сообщения подбирают из условий, чтобы функция автокорреляции каждой из них имела один главный максимум в области , и боковые лепестки с достаточно малыми амплитудами (рис. 3). В качестве таких кодов могут служить бинарные последовательности Хаффмена, обладающие следующими характеристиками. Нормированная функция автокорреляции имеет главный лепесток, равный единице, и одинаковые по величине боковые лепестки, равные — (где N – длина кодовой последовательности). Значение функции взаимной корреляции между любой парой таких последовательностей равно — (где M – число последовательностей Хаффмена из всей совокупности кодовых комбинаций ). В импульсном режиме работы уровень боковых лепестков не превышает величины . Кроме сигналов Хаффмена практическое применение находят и другие виды сигналов: последовательности Уолша, Баркера, Лежандра и др. Шумоподобный сигнала может формироваться на основе известных видов модуляции, с применением так называемой структурной модуляции или модуляции по форме сигнала. Одним из вариантов такой модуляции может служить следующая пара сигналов: , , (3.1) где и — функции, принимающие значения в соответствии с заданной кодовой последовательностью и удовлетворяющей условию . (3.2) В качестве этих функций можно использовать одну из выбранных последовательностей (Уолша, Хаффмена, Баркера и др.), для которых и либо обратную функцию. За основу в данном случае взята фазовая манипуляция. Другим вариантом формирования шумоподобных сигналов могут служить следующие сигналы: (3.3) В этом случае за основу взята частотная манипуляция. Следует заметить, что существует много иных способов, применение которых определяется особенностями или ограничениями в каналах связи. В общем случае шумоподобный сигнал может передаваться последовательным и параллельным интерфейсом. В первом случае сигнал состоит из последовательных элементов промодулированных тем или иным способом, т. е. сигнал структурно разделен в масштабе времени (см. рис. 2), в котором на одной несущей частоте передается одна элементарная посылка в широком спектре частот за счет ее малой длительности, см. формулу (2.4). Рис. 4. Шумоподобный сигнал с временным разделением структуры Иным способом формирования шумоподобных сигналов может служить разбиение сигнала по частотному диапазону (рис. 5). Рис. 5. Шумоподобный сигнал с частотным разбиением структуры В этом случае сложный сигнал, сформированный с помощью той или иной последовательности, передается параллельным интерфейсом, т.е. каждый элемент составного сигнала (см. рис. 2) передается на соответствующей поднесущей, с использованием любого вида узкополосной манипуляции. В этом случае скорость манипуляции каждой поднесущей равна , а ее спектр равен . В результате весь сигнал (см. рис. 5) будет иметь широкий спектр, равный . Следует заметить, что при формировании сложного сигнала таким образом, для обеспечения устойчивой работы канала связи между каждой из полос этого сигнала устанавливается защитный частотный интервал, что в свою очередь уменьшает качественные параметры канала: в данном случае энергия РПДУ будет использована менее эффективно по всей полосе спектра сигнала, и, кроме того, общая полоса тракта расширяется, что увеличивает энергию шума на входе РПУ.

Основы радиолокации

Произведение длительности сигнала и теоретически минимально необходимой ширины полосы пропускания приемника является важным параметром, учитываемым при разработке радиолокатора. В англоязычной литературе его называют Time-Bandwidth Product , сокращенно TBP или TBWP . Этот параметр дает возможность оценить потенциальный коэффициент сжатия импульса и уровень боковых лепестков сжатого импульса во времени. Широко распространен также подход, когда для этой же цели используется произведение длительности импульса и эффективной ширины его спектра. Такое произведение называют базой сигнала.

При разработке радиолокационного приемника возникает необходимость поиска компромисса при выборе требуемых значений его параметров. С одной стороны, полоса его пропускания должна быть как можно уже, чтобы уменьшить интенсивность проходящих в приемный тракт помех и шумов. С другой стороны, полоса пропускания должна быть достаточно широкой, чтобы обеспечить прием эхо-сигналов без искажений. При этом, чем короче используемые сигналы, тем шире должна быть полоса пропускания приемника, и тем лучшим будет разрешающая способность радиолокатора по дальности.

Приемник импульсного радиолокатора, в котором используются простые радиоимпульсы длительности Τ в качестве зондирующего сигнала, должен иметь полосу пропускания шириной 1 /Τ . База такого сигнала равна 1 и разрешение по дальности определяется непосредственно длительностью импульса.

Если в радиолокаторе используются фазоманипулированные импульсы с длительностью парциального (сжатого) импульса τ , ширина спектра такого сигнала равна 1 /τ и зависит от длительности сжатого импульса. База такого сигнала равна Τ/τ . Если для кодирования манипуляции фазы при формировании такого сигнала используются коды Баркера, то значение базы сигнала ограничено числом 13. Как видно из этого примера, база сигнала равна потенциальному коэффициенту сжатия импульса.

Сигналы с внутриимпульсной частотной модуляцией могут иметь базу от более 100 до 10 000. Для сигнала с линейной частотной модуляцией ширина спектра определяется в виде разницы верхней f ₂ и нижней f ₁ частот его полосы: B_W = Δf = f₂ – f₁ , а его база равна Τ·Δf .

Пример: радиолокатор поиска AN/FPS-117 использует в качестве зондирующего сигнала ЛЧМ-сигнал с базой 75. Значение коэффициента сжатия импульса примерно такое же. Таким образом можно рассчитать разрешающую способность этого радиолокатора в ближней зоне (при использовании зондирующего сигнала длительности Τ= 100 мкс) – около 100 м.

Гауссов импульс имеет наименьшую возможную базу ¼. (Гаусоов импульс имеет огибающую в форме функции Гаусса и получается при помощи гауссовского фильтра. Такой фильтр характеризуется максимальной крутизной переходной характеристики и минимальной групповой задержкой). В некоторых устаревших радиолокаторах полоса пропускания приемника могла уменьшаться до этого значения, что соответствовало так называемому режиму ограничения приемника. Конечно, это приводит к увеличению внутренних потерь, поскольку уменьшается количество спектральных составляющих, а значит, и энергия принятого сигнала. Тем не менее, таким способом удавалось успешно подавлять помехи, частота которых отличается от несущей частоты зондирующего сигнала.

Чрезвычайно высокое значение базы (200 000) имеют зондирующие сигналы, используемые в радиолокаторе стратегического назначения AN/FPS-108 “Cobra Dane”.

Издатель: Кристиан Вольф, Автор: Андрій Музиченко
Текст доступен на условиях лицензий: GNU Free Documentation License
а также Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported License,
могут применяться дополнительные условия.
(Онлайн с ноября 1998 года)