1.2. Зависимость полезной мощности источника электрического тока от силы тока и внешнего сопротивления
Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника постоянного тока и внешнего сопротивления R (рис. 1). При протекании тока через такую цепь источником ЭДС выполняется работа и в цепи выделяется мощность.
П
олезной мощностью называют мощность, которая выделяется на внешнем сопротивлении. Из закона Джоуля-Ленца (10*) полезная мощность равняется 
, а из закона Ома для участка цепи
. Тогда полезная мощность будет
,
где 
– падение напряжения на внешнем сопротивлении. При протекании тока по цепи также выделяется „бесполезная” мощность – разогревается источник ЭДС. По закону Джоуля-Ленца эта мощность равняется
. Полная мощность, которая выделяется во всей цепи, равняется
. Используя закон Ома для полной цепи
, можно найти полную мощность
.
Итак, полная мощность, которая выделяется в цепи, равняется произведению силы тока на ЭДС источника тока.
Пусть в цепи можно менять внешнее сопротивление . Проанализируем, как полезная и полная мощности зависят от силы тока и внешнего сопротивления.
Полезная мощность равняется разности между полной мощностью и „бесполезной”:
.
Из этого выражения видно, что полезная мощность является квадратичной функцией силы тока I. График этой функции будет представлять собой параболу (рис. 2).
Из рис. 2 вытекает, что в двух случаях:
- когда цепь разомкнута (R = ∞), то сила тока в цепи I = 0;
- когда возникло короткое заключение, при этом R = 0, а сила тока в цепи будет максимальной
.
Меняя величину внешнего сопротивления, можно достичь некоторого значения силы тока в цепи, при котором полезная мощность будет максимальной. Найдем этот ток. Для этого найдем первую производную 
и приравняем ее нулю. Из выражения (3) имеем:
 . |
(4) |
Отсюда вытекает
 , |
(5) |
а ток 
, при котором выделяется максимальная полезная мощность, равняется
. С другой стороны, на основании закона Ома для полной цепи
, где
– сопротивление, при котором выделяется максимальная полезная мощность. Приравнивая два последних выражения
, находим, что
 . |
(6) |
Таким образом, полезная мощность будет максимальной при условии равенства внешнего и внутреннего сопротивлений. Зависимость полезной мощности от внешнего сопротивления можно найти из закона Джоуля-Ленца 
и закона Ома для полной цепи 
 . |
(7) |
График зависимости 
показан на рис. 3 (криваяб). Максимум функции 
можно найти, приравнивая
нулю
 . |
(8) |
Из (8) также вытекает ожидаемое равенство 
. 
а – полная мощностьб – корисна потужність Рис. 3 Рассмотрим теперь, как полная мощность зависит от внешнего сопротивления. Используя выражение (2) и закон Ома для полной цепи 
находим зависимость полной мощности от внешнего сопротивления: 
. (9) График этой зависимости показана на рис. 3 (кривая а). При изменении внешнего сопротивления от нуля (короткое заключение) до бесконечности (цепь разомкнута) полная мощность будет убывать от максимального значения 
до нуля.
- Зависимость коэффициента полезного действия источника электрического тока от силы тока и внешнего сопротивления цепи
К
оэффициентполезного действия (КПД) равняется отношению полезной мощности (1) к полной мощности (2), которая выделяется во всей цепи
 |
(10) |
С
начала найдем зависимость КПД от силы тока. Если разделить выражение (3) для полезной мощности на выражение (1) для полной мощности, получим 
(11) И
так, КПД представляет собой линейную функцию от силы тока (рис. 4). Когда I → 0 (цепь разомкнут), то 
. При коротком заключении
, ток короткого заключения
 |
(12) |
и КПД будет 
. Чтобы найти зависимость КПД от внешнего сопротивления, подставим в (9) выражение для 
из закона Ома для участки цепи
, а выражение для
– из закона Ома для полной цепи
. Тогда
 . |
(13) |
Из соотношения (13) вытекает:
- при R ® 0 (короткое заключение,
)
; - при R ® ¥ ( цепь разомкнут,
)
; - при R=r (условие максимума полезной мощности)
.
Приведенный анализ показывает, что при увеличении внешнего сопротивления КПД асимптотично приближается к единице (рис. 5).
Кпд источника тока.
Перемещая электрические заряды по замкнутой цепи, источник тока совершает работу. Различают полезную и полную работу источника тока. Полезная работа – это та, которую совершает источник по перемещению зарядов во внешней цепи; полная работа – это работа источника по перемещению зарядов во всей цепи:
— полезная работа;
— полная работа.
Соответственно этому, различают полезную и полную мощность источника тока:
Коэффициентом полезного действия (КПД) источника тока называют отношение:
Выясним, при каком сопротивлении внешней цепи полезная мощностьмаксимальна.
Имеем: 
, где
;
откуда 
.
Условие 
называетсяусловием согласования источника и нагрузки. В этом случае мощность, выделяемая источником во внешней цепи, максимальна. Отметим, что при выполнении условия согласования КПД источника тока 
, то есть максимальная полезная мощность и максимальный КПД несовместимы. Из приведенного графика видно также, что одну и ту же полезную мощность можно получить при двух различных сопротивлениях внешней нагрузки 
.
3.2. Сторонние силы. Эдс источника тока. Закон Ома для неоднородного участка цепи и для замкнутой цепи.
Для протекания электрического тока в проводнике необходимо, чтобы на его концах поддерживалась разность потенциалов. Очевидно, для этой цели не может быть использован заряженный конденсатор. Действительно, если включить в цепь проводника заряженный конденсатор и замкнуть цепь, то под действием сил электростатического поля заряды придут в движение, возникнет кратковременный ток, после чего установится равновесное распределение зарядов, при котором потенциалы концов проводника выравниваются и ток прекращается. Другими словами, электростатическое поле конденсатора не может осуществить постоянную циркуляцию зарядов в цепи (то есть электрический ток), что является следствием потенциальности электростатического поля – равенства нулю работы сил электростатического поля по замкнутому контуру. Таким образом, для поддержания постоянного тока в замкнутой цепи необходимо действие сторонних сил неэлектростатического происхождения и не являющихся потенциальными силами.
Эти силы могут быть обусловленыхимическими процессами, диффузией носителей заряда через границу двух разнородных проводников, магнитными полями, другими причинами.
Сторонние силы можно охарактеризовать работой, которую они совершают по перемещению зарядов в замкнутой цепи. Величина, равная работе сторонних сил Аст, отнесенная к единице положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС). Единицей измерения ЭДС в СИ (как и напряжения) является В (Вольт).
Работа сторонних сил по замкнутому контуру не равна нулю:
Участок цепи, содержащий источник ЭДС, называется неоднородным. Всякий источник ЭДС характеризуется величиной ЭДС ε и внутренним сопротивлением r.
— напряжение на концах участка цепи.
Закон Ома для неоднородного участка цепи имеет вид:
При соединении концов неоднородного участка цепи идеальным проводником образуется замкнутая цепь, в которойпотенциалыφ1 и φ2 выравниваются и мы приходим к закону Ома для замкнутой (или полной) цепи:
Если сопротивление внешней цепи 
, то имеем случайкороткого замыкания. В этом случае в цепи течет максимальный ток: 
При 
имеем разомкнутую цепь. В этом случае ток в цепи равен нулю: 
У вас большие запросы!
Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.
Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.
Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад
У вас большие запросы!
Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.
Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.
Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад